直线与方程 【题型一】求直线的倾斜角和斜率 知识点——直线的倾斜角和斜率
①x轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 因此，直线倾斜角的取值范围是[0°,180°). ②定义：倾斜角?不是90°的直线，?的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率通常用k表示. 即k?tan?.
范围：当?＝0°时，k＝0；当?∈(0°, 90°)时，k＞0；当?∈(90°, 180°)时，k＜0；当?＝90°时，k不存在.
③经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)的直线的斜率公式：k?y2?y1(x1?x2)
x2?x11.若直线过点（1，2），（4，2＋√3），则此直线的倾斜角是（ ） A. 30° Ｂ 45° Ｃ 60° D.90°
2.经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2，1)的线段AB总有公共点，则直线l的倾斜角Q的取值范围是________
3.如图1，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1、k2、k3 ，则必有（ ）
A. k1 4．直线mx＋ny－1＝0同时过第一、三、四象限的条件是( ) A．mn>0 B．mn<0 C．m>0，n<0 D．m<0，n<0 【题型二】两直线平行或垂直 平行： 垂直: 注意： 1．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为( ) A．1 B．0 C．0或2 D．0或1 2．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________． 【题型三】求直线的方程 知识点——直线方程的表示 ①点斜式：y?y1?k(x?x1)直线斜率为k，且过点(x1, y1) ②斜截式：y?kx?b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b（b∈R） ③两点式： y?y1x?x1?（x1?x2,y1?y2）直线经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2) y2?y1x2?x1 ④截矩式：x?y?1 直线l过点(a,0)和点(0,b), 即l在x轴、y轴上的截距分别 ab为a,b（a≠0且b≠0） ⑤一般式：Ax＋By＋C＝0（A , B不全为0） 1．直线y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一坐标系中的图形可能是( ) 2.过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是( ) A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0 x－2y－1＝0 D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0 3.已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的点斜式方式为______________． 4．已知A(0,1)，点B在直线l1：x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________． 5．直线x＋2y＋6＝0化为斜截式为_______，化为截距式为________ 【题型四】综合 知识点——1．方程组的解的组数与两直线的位置关系 方程组 的解 无解 有唯一解 交点 两直线____交点 两条直线有 ______个交点 两条直线有 ________个交点 两直线 位置关系 平行 相交 方程系数特征 A1B2＝A2B1 B1C2≠B2C1 A1B2≠A2B1 A1B2＝A2B1 B2C1＝B1C2 有无数个解 重合 2. 两点间距离 3. 点到直线的距离 4. 两直线间距离 1.点M到x轴和到点N(－4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为______________． 2．P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为( ) 918 A． B． C．3 D．6 55 3．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是原点，则|OP|的最小值是( ) A．10 B．22 C．6 D．2