2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第1节任意
角蝗制及任意角的三角函数课时分层训练文新人教A版
A组 基础达标 (建议用时：30分钟)
一、选择题
1．给出下列四个命题：
①－是第二象限角；②是第三象限角；
③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角． 其中正确命题的个数有( ) A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
C [－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．]
2．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )
【导学号：31222102】
A．2 C.
B．sin 2 D．2sin 1
C [由题设知，圆弧的半径r＝， ∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.]
3．(2016·湖南衡阳一中模拟)已知点P(cos α，tan α)在第三象限，则角α的终边在( )
A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
B [由题意可得则所以角α的终边在第二象限，故选B.]
2019年
4．(2017·河北石家庄质检)已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )
A. C.
B.D.
2π 35π 3
C [因为点P在第四象限，根据三角函数的定义可知tan θ＝＝－，则θ＝π.] 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝( )
【导学号：31222103】
A．－ C.
B．－5 D.5
4
3
B [取终边上一点(a,2a)(a≠0)，根据任意角的三角函数定义，可得cos θ＝±，故cos 2θ＝2cos2θ－1＝－.]
二、填空题
6．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于________.
【导学号：31222104】
π 3
lπ
??r＝6，
[设扇形半径为r，弧长为l，则?1π
lr＝??23，
解得]
7．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝________.
－8 [因为sin θ＝＝－，
所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.]
8．在(0,2π)内，使sin x＞cos x成立的x的取值范围为________．
2019年
?π，5π? [如图所示，找出在(0,2π)内，使sin ?44???
x＝cos x的x线的变化规律
值，sin ＝cos ＝，sin ＝cos ＝－.根据三角函数找出满足题中条件的角x∈.]
三、解答题
9．一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB. 【导学号：31222105】
[解] 设扇形的半径为r cm，弧长为l cm， 则解得4分
∴圆心角α＝＝2.
如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1 rad.8分 ∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)， ∴AB＝2sin 1(cm)．
∴圆心角的弧度数为2，弦长AB为2sin 1 cm.12分
10．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求＋cos θ.
[解] ∵θ的终边过点P(x，－1)(x≠0)， ∴tan θ＝－，2分 又tan θ＝－x，
∴x2＝1，即x＝±1.4分
当x＝1时，sin θ＝－，cos θ＝， 因此sin θ＋cos θ＝0；8分
当x＝－1时，sin θ＝－，cos θ＝－， 因此sin θ＋cos θ＝－.
故sin θ＋cos θ的值为0或－.12分
B组 能力提升 (建议用时：15分钟)
sin θ