目 录
应用数理统计（2000年） ............................................................... 1 应用数理统计（2001年） ............................................................... 3 应用数理统计（2003年） ............................................................... 5 应用数理统计考试提纲（2004年） ............................................... 7 应用数理统计参考试卷一 ................................................................ 8 应用数理统计参考试卷二 .............................................................. 10 应用数理统计参考试卷三 .............................................................. 13 应用数理统计参考试卷四 .............................................................. 15 应用数理统计参考试卷五 .............................................................. 17 硕士学位研究生马克思主义理论 .................................................. 20
应用数理统计（2000年）
一、填空 1
、
设
x1,x2,…x10
来
自
总
体
N(0,1)
的
样
本
，
若
y=k1(x1+2x2+3x3)2+k2(x4+x5+…+x10)2~x2(2)，则k1= k2= 2、设x1,x2,…x2m来自总体N(4,9)的样本，若y=?(x2i?4)2，且Z=
i?1mc(x1?4)y，服从t分布，则c= ,z~t( )
2
3、设x1,x2,…x2m来自总体N(μ,σ2)的样本，已知y=(x2-x1)2+(x4-x3）+…+(x2m-x2m-1)2，
且Z=cy为σ2的无偏估计，则c= 4、上题中，Dz=
5、由总体F(x)与G(x)中依次抽得容量为12和11的样本，已计算的游程总个数U=12，试在水平α=0.05下检验假设H0：F(x)= G(x)，其结论为 (U0.05(12，11)=8)
二、设x1,x2,…x61(t0.975(60)=2)
三、设总体x的密度函数为 (1+?)xα，0 而（x1,x2,…xn）为来自x的样本，试求?的极大似然估计量。 四、设x~N(μ1,σ2)，y~ N(μ2,σ2) 今抽取x的样本x1,x2,…x8； y的样本y1,y2,…y8； 22计算得x=54.03，y=57.11，sx=3.25，sy=2.75 x121?来自总体N(0,1)的样本，令y=?x，试求P{} y15i?1612i1．试在水平α=0.01下检验假设H0：μ1=μ2，H1：μ1>μ2 2．试求α=0.02时，μ2-μ1的估计区间（t0.99(14)=2.6245） 1 五、欲考察因子A,B,C,D及交互作用A×C，且知B也可能与其它因子存在交互作用，试在L8(27)上完成下列表头设计。并说明理由。 B A D C B 1 2 3 4 5 6 7 附L8(27)的交互作用表 1 2 3 2 4 5 6 5 4 7 6 6 7 4 5 2 7 6 5 4 3 2 (1) 3 (2) 1 (3) 7 (4) 1 (5) 3 (6) 1 (7) 六、已知(x1, y1), (x2, y2),?, (x9, y9)为一组实验值，且计算得x=8.67, y=16.2, ?xi?192i=996, ?yi?192i=3081.96, ?xyii?19i? ? ?a??bx=1743.6，试求线性回归方程y七、x1,x2,…x100来自总体x~π(λ)（泊松分布）的一个样本，试求参数λ的近似(1-α)置信区间，(Ex=λ,Dx=λ) 八、在一元线性回归中，lyy=Q+U，F= 著性的办法。 U/s~F(s,t),试给出用F值来判定回归显Q/s 2 应用数理统计（2001年） 一、 填空（每空3分，共30分） 1．设x1,x2,……，x10为来自总体N(0，1)的样本，若y ＝k1(2x1+x2-3x3)+k2(x4+x5+……＋x10)2,且y~x2(2).则k1=__,k2=__. 2．设x1,x2,……，x12为来自总体N(0，A)的样本，若y=(x12+x22+x32)÷(x12+x22+……＋x122)且Z＝cy~F分布，则c=__,Z~F( ) 3．若x1,x2,……，x20为来自总体N(μ，σ2)的样本,若 y=(x2-x1)2+(x4-x3)2+……＋(x20-x19)2，且Z=cy为σ2的无偏估计，则c=__,DZ=__ 11004．若x1,x2,……，x100为来自总体N(10，σ)的样本，若y=y??(x1?10)2， 99i?12 则Ey=__,Dy__ 5．若x1,x2,……，x16为来自总体N(μ，0.012)的样本,其样本平均值x=2.215,则μ的0.20置信区间为(＿，＿)（取三位小数），(已知Ф(1.645)＝0.95，Ф(1.282)＝0.90) 二（10分）设总体X 的概率密度函数为 f(x)=(1+α)x2, 0 而x1,x2,……，xn为来自X的样本，试求α的矩估计量和极大似然估计量。 三（10分）设x1,x2,……，x61为来自总体N（0，1）的样本。令y=?xi2,且P （x61/y≤k） i?160--- ＝0.95，试求k。 四（10分）设X~N(μ1，σ2),Y~N(μ2，σ2)令抽取X的样本x1,x2,…，x8，Y的样本y1,y2,…，y8试推导假设H0：μH1：μ设若x＝54.03，y=57.11，1＝μ2；2＞μ1的拒绝域，S12=3.25，S22=2.75，是否接受H0？ 五（10分）设y～N(Ae-Bx，σ2),试由样本(x1,y1)(x2,y2),……(xn,yn)估计参数A及B(可利用已有的结论或公式些出相应的结果)。 六（10分）今有正交试验结果列于下表（大者为好） 3 ---__ 因素 C A B 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ⅰ Ⅱ Ⅲ R 15 20 35 18 24 32 40 16 25 试用级差分析对结果进行分析判断，若A、B、C的水平数皆为实际条件数据由小到大排列，试选出最优工艺条件并指出进一步试验的方向。 七、（10分）设t~t(n)，F~F(n, 1)且p{t≤tα(n)}=α，p{F≤Fα(n, 1)}=α 试证明：t1??(n)?21 F1??(n,1)八、（10分）设X的概率密度函数为 ?1?,0?x??f(x)???试求β的极大似然估计量，并由此求一个β的无偏估计量 ?0,otherwise? 4