7.CDEF为一矩形，边长分别为l和2l．在DC延长线上CA?l处的A点有点电荷?q，在CF的中点B点有点电荷?q，如图所示，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到
F点，则电场力所作的功等于______________。
三、计算题
1.一半径为R的无限长半圆柱薄筒，其上均匀带电，单位长度上的带电量为?，如图所示。
?求半圆柱面轴线上一点O的电场强度E的大小。
2.半径为R的无限长圆柱，柱内电荷体密度??ar?br，r为某点到圆柱轴线的距离，
2a、b为常量。求带电圆柱内外电场分布。
3.一半径为R1的球体均匀带电，电荷体密度为?，球内有一半径为R2的球形空腔，空腔中心O?与球心O相距为a。求空腔中心点O?处的电势。
4.均匀带电细线ABCD弯成如图所示的形状，电荷线密度为?，坐标选取如图所示，证明：
v（1）圆心O处的场强E?（2）圆心O处的电势V?
?vj;
2π?0a?(2ln2?π)。 4π?o 16
第六章 静电场中的导体与电介质
一、选择题
1.在静电场中，下列说法正确的是（ ） A、带正电荷的导体，其电势一定是正值 B、等势面上各点的场强一定相等
C、在导体表面附近处的场强，是由该表面上的电荷?产生的，与空间其它地方的电荷无关 D、一个孤立的带电导体 ，表面的曲率半径愈大处，电荷密度愈小
2.真空中有两块面积相同的金属板，甲板带电荷?q1，乙板带电荷?q2。现将两板相距很近地平行放置，并使乙板接地，则乙板带电荷为 ( ) A、 0 B、?q1 C、?1?q1?q2? D、?1?q1?q2? 223.如图所示，一无限大均匀带电平面附近放置一与之平行的无限大导体平板。已知带电平面
的电荷面密度为? ，导体板两表面1和2的感应电荷面密度为（ ） A、?1???，?2??? B、?1??C、?1???，?2??? D、?1???2,?2??2
?2,?2???
4.如图所示，在金属块中有一半径为3cm的球形空腔，空腔的中心点O处有一点电荷
q?1.0?10?7C，空腔中a点(Oa?1.5cm)处的场强Ea和金属块中b点(Ob?4cm)处
的场强Eb各为( )
233A、Ea?4.0?10N/C,Eb?3.6?10N/C B、Ea?0,Eb?3.6?10N/C 62C、 Ea?4.0?10N/C,Eb?0 D 、Ea?4.0?10N/C,Eb?0
5.带电量不相等的两个球形导体相隔很远，现用一根导线将它们连接起来。若大球半径为
R，小球半径为r。当静电平衡后，二球表面电荷面密度比
?R为 ( ) ?rR2r2RrA、 B、 C、2 D、2
rRrR6.关于高斯定理，下列说法正确的是（ ）
17
A、高斯面内不包围自由电荷，则穿过高斯面的D通量与E通量均为零；
???B、高斯面上的D处处为零，则面内自由电荷的代数和必为零； ?C、高斯面上各点D仅由面内自由电荷决定；
??D、穿过高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关，而穿过高斯面的E通量与高斯面内外的自
由电荷均有关。
7.一平行板电容器与电源相连，电源端电压U，电容器极板间距离为d，电容器中充满两块大小相同，介电常数分别为?1和?2的均匀电介质板，如图所示，则左、右两侧电介质中
?的电势移D的大小分别为（ ）
A、D1?D2??0Ud