7.CDEF为一矩形，边长分别为l和2l．在DC延长线上CA?l处的A点有点电荷?q，在CF的中点B点有点电荷?q，如图所示，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到
F点，则电场力所作的功等于______________。
三、计算题
1.一半径为R的无限长半圆柱薄筒，其上均匀带电，单位长度上的带电量为?，如图所示。
?求半圆柱面轴线上一点O的电场强度E的大小。
2.半径为R的无限长圆柱，柱内电荷体密度??ar?br，r为某点到圆柱轴线的距离，
2a、b为常量。求带电圆柱内外电场分布。
3.一半径为R1的球体均匀带电，电荷体密度为?，球内有一半径为R2的球形空腔，空腔中心O?与球心O相距为a。求空腔中心点O?处的电势。
4.均匀带电细线ABCD弯成如图所示的形状，电荷线密度为?，坐标选取如图所示，证明：
v（1）圆心O处的场强E?（2）圆心O处的电势V?
?vj;
2π?0a?(2ln2?π)。 4π?o 16
第六章 静电场中的导体与电介质
一、选择题
1.在静电场中，下列说法正确的是（ ） A、带正电荷的导体，其电势一定是正值 B、等势面上各点的场强一定相等
C、在导体表面附近处的场强，是由该表面上的电荷?产生的，与空间其它地方的电荷无关 D、一个孤立的带电导体 ，表面的曲率半径愈大处，电荷密度愈小
2.真空中有两块面积相同的金属板，甲板带电荷?q1，乙板带电荷?q2。现将两板相距很近地平行放置，并使乙板接地，则乙板带电荷为 ( ) A、 0 B、?q1 C、?1?q1?q2? D、?1?q1?q2? 223.如图所示，一无限大均匀带电平面附近放置一与之平行的无限大导体平板。已知带电平面
的电荷面密度为? ，导体板两表面1和2的感应电荷面密度为（ ） A、?1???，?2??? B、?1??C、?1???，?2??? D、?1???2,?2??2
?2,?2???
4.如图所示，在金属块中有一半径为3cm的球形空腔，空腔的中心点O处有一点电荷
q?1.0?10?7C，空腔中a点(Oa?1.5cm)处的场强Ea和金属块中b点(Ob?4cm)处
的场强Eb各为( )
233A、Ea?4.0?10N/C,Eb?3.6?10N/C B、Ea?0,Eb?3.6?10N/C 62C、 Ea?4.0?10N/C,Eb?0 D 、Ea?4.0?10N/C,Eb?0
5.带电量不相等的两个球形导体相隔很远，现用一根导线将它们连接起来。若大球半径为
R，小球半径为r。当静电平衡后，二球表面电荷面密度比
?R为 ( ) ?rR2r2RrA、 B、 C、2 D、2
rRrR6.关于高斯定理，下列说法正确的是（ ）
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A、高斯面内不包围自由电荷，则穿过高斯面的D通量与E通量均为零；
???B、高斯面上的D处处为零，则面内自由电荷的代数和必为零； ?C、高斯面上各点D仅由面内自由电荷决定；
??D、穿过高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关，而穿过高斯面的E通量与高斯面内外的自
由电荷均有关。
7.一平行板电容器与电源相连，电源端电压U，电容器极板间距离为d，电容器中充满两块大小相同，介电常数分别为?1和?2的均匀电介质板，如图所示，则左、右两侧电介质中
?的电势移D的大小分别为（ ）
A、D1?D2??0Ud B、D1??1Ud,D2??2Ud
C、D1??0?1Ud,D2??0?2Ud D、D1?UU,D2? ?1d?2d
8.在半径为R1的金属球外有一层外半径为R2的均匀介质层，如图所示。若电介质的介电常数为?，金属球带有电量Q。若某点P到球心的距离为r。那么当r?R2时，P点的场强大小为( ) A、
QQ B、 224π?r4π?0rQ24π?0R2C、 0 D、
9.平行板电容器的极板面积为S，二极板内表面的间距为d，极板间为真空。现使其中一个极板带上电荷+Q，那么二极板间的电势差等于 ( )
A、0 B、
QdQdQd C、 D、 4?0S2?0S?0S 18
10.如图，一个水平放置的大平行板电容器，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电量为?q的质
点，平衡在极板间的空气区域中。此后，若把电介质抽去 ，则该质点（ ） A、保持不动 B、向上运动 C、向下运动 D、是否运动不能确定
11.有一平板电容器，充电后断开电源，这时在电容器中储存的能量为W0。然后在两极板之间充满相对介电常数为?r的电介质，则电容器内储存的能量W为( ) A、 W??rW0 B、 W?W0?r C、 W?(1??r)W0 D、W0
二、填空题
1.图示为一均匀带电球体，总电量为?Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1、r2的金属球壳．设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r的P点处的场强为________________，电势为____________________。
2.A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示。A板带电荷?Q1，B板带电荷?Q2，如果使Ｂ板接地，则AB间电场强度的大小E为_______________。
3.一半径为R的薄金属球壳，内部充满相对介电常量为?r的均匀电介质，则其电容C＝_______________。若金属球带电量Q，则电场能量为_________________。
4.一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d。充电后，两极板间相互作用力为F。则两极板间电势差为 ，极板上的电荷量大小为 。 5.一空气平行板电容器，极板间距为d，电容为C．若在两板中间平行地插入一块厚度为d/3的金属板，则其电容值变为 _______________。
6.一个平行板电容器两板间充以相对介电常数为?r?6的云母片，电容值C?100pF，面
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2积S?100cm。现将当把它接到50V的电源上时，云母中电场强度的大小E＝
__________，金属板上的自由电荷电量q＝__________。
7.一电容为C的电容器，极板上带电量Q，若使该电容器与另一个完全相同的不带电的电容器并联，则该电容器组的静电能W= 。
三、计算题
1.如图所示，半径为R1的导体球带有电荷?q,球外有一个内、外半径分别为R2、R3的同心导体球壳，壳上带有电荷?Q。求：
（1）用导线把球和球壳联接在一起后，两球的电势V1和V2及两球的电势差； （2）不把球与球壳相联，但将外球壳接地时，两球的电势V1，V2和两球的电势差。
2. A，B，C是三块平行金属板，面积均为S；C，B板相距为d；A，C板相距为d/2；，C板带正点荷Q，不计边缘效应。求： A，B两板都接地（如图所示）
（1）求A板和B板上的感应电荷QA，QB及C板的电势VC； （2）若在C，B两板之间充以相对介电常数为?r的均匀电介 质，再求A板和B板上的感应 电荷QA?,QB?及C板的电势VC。
'
3.如图所示，平行板电容器两极板面积均为S，间距为a，其间插有一厚度为b，相对介电常量是?r的电介质板。设两极板间的电势差为U，且忽略边缘效应。求： (1)介质中的电势移大小D，电场强度大小E，极板与介质间隙中的场强大小E0； (2)电容器的电容。
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