大学物理学习题集孙锦如

7.CDEF为一矩形,边长分别为l和2l.在DC延长线上CA?l处的A点有点电荷?q,在CF的中点B点有点电荷?q,如图所示,若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到

F点,则电场力所作的功等于______________。

三、计算题

1.一半径为R的无限长半圆柱薄筒,其上均匀带电,单位长度上的带电量为?,如图所示。

?求半圆柱面轴线上一点O的电场强度E的大小。

2.半径为R的无限长圆柱,柱内电荷体密度??ar?br,r为某点到圆柱轴线的距离,

2a、b为常量。求带电圆柱内外电场分布。

3.一半径为R1的球体均匀带电,电荷体密度为?,球内有一半径为R2的球形空腔,空腔中心O?与球心O相距为a。求空腔中心点O?处的电势。

4.均匀带电细线ABCD弯成如图所示的形状,电荷线密度为?,坐标选取如图所示,证明:

v(1)圆心O处的场强E?(2)圆心O处的电势V?

?vj;

2π?0a?(2ln2?π)。 4π?o 16

第六章 静电场中的导体与电介质

一、选择题

1.在静电场中,下列说法正确的是( ) A、带正电荷的导体,其电势一定是正值 B、等势面上各点的场强一定相等

C、在导体表面附近处的场强,是由该表面上的电荷?产生的,与空间其它地方的电荷无关 D、一个孤立的带电导体 ,表面的曲率半径愈大处,电荷密度愈小

2.真空中有两块面积相同的金属板,甲板带电荷?q1,乙板带电荷?q2。现将两板相距很近地平行放置,并使乙板接地,则乙板带电荷为 ( ) A、 0 B、?q1 C、?1?q1?q2? D、?1?q1?q2? 223.如图所示,一无限大均匀带电平面附近放置一与之平行的无限大导体平板。已知带电平面

的电荷面密度为? ,导体板两表面1和2的感应电荷面密度为( ) A、?1???,?2??? B、?1??C、?1???,?2??? D、?1???2,?2??2

?2,?2???

4.如图所示,在金属块中有一半径为3cm的球形空腔,空腔的中心点O处有一点电荷

q?1.0?10?7C,空腔中a点(Oa?1.5cm)处的场强Ea和金属块中b点(Ob?4cm)处

的场强Eb各为( )

233A、Ea?4.0?10N/C,Eb?3.6?10N/C B、Ea?0,Eb?3.6?10N/C 62C、 Ea?4.0?10N/C,Eb?0 D 、Ea?4.0?10N/C,Eb?0

5.带电量不相等的两个球形导体相隔很远,现用一根导线将它们连接起来。若大球半径为

R,小球半径为r。当静电平衡后,二球表面电荷面密度比

?R为 ( ) ?rR2r2RrA、 B、 C、2 D、2

rRrR6.关于高斯定理,下列说法正确的是( )

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A、高斯面内不包围自由电荷,则穿过高斯面的D通量与E通量均为零;

???B、高斯面上的D处处为零,则面内自由电荷的代数和必为零; ?C、高斯面上各点D仅由面内自由电荷决定;

??D、穿过高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关,而穿过高斯面的E通量与高斯面内外的自

由电荷均有关。

7.一平行板电容器与电源相连,电源端电压U,电容器极板间距离为d,电容器中充满两块大小相同,介电常数分别为?1和?2的均匀电介质板,如图所示,则左、右两侧电介质中

?的电势移D的大小分别为( )

A、D1?D2??0Ud B、D1??1Ud,D2??2Ud

C、D1??0?1Ud,D2??0?2Ud D、D1?UU,D2? ?1d?2d

8.在半径为R1的金属球外有一层外半径为R2的均匀介质层,如图所示。若电介质的介电常数为?,金属球带有电量Q。若某点P到球心的距离为r。那么当r?R2时,P点的场强大小为( ) A、

QQ B、 224π?r4π?0rQ24π?0R2C、 0 D、

9.平行板电容器的极板面积为S,二极板内表面的间距为d,极板间为真空。现使其中一个极板带上电荷+Q,那么二极板间的电势差等于 ( )

A、0 B、

QdQdQd C、 D、 4?0S2?0S?0S 18

10.如图,一个水平放置的大平行板电容器,两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质,另一半为空气,当两极板带上恒定的等量异号电荷时,有一个质量为m、带电量为?q的质

点,平衡在极板间的空气区域中。此后,若把电介质抽去 ,则该质点( ) A、保持不动 B、向上运动 C、向下运动 D、是否运动不能确定

11.有一平板电容器,充电后断开电源,这时在电容器中储存的能量为W0。然后在两极板之间充满相对介电常数为?r的电介质,则电容器内储存的能量W为( ) A、 W??rW0 B、 W?W0?r C、 W?(1??r)W0 D、W0

二、填空题

1.图示为一均匀带电球体,总电量为?Q,其外部同心地罩一内、外半径分别为r1、r2的金属球壳.设无穷远处为电势零点,则在球壳内半径为r的P点处的场强为________________,电势为____________________。

2.A、B为两导体大平板,面积均为S,平行放置,如图所示。A板带电荷?Q1,B板带电荷?Q2,如果使B板接地,则AB间电场强度的大小E为_______________。

3.一半径为R的薄金属球壳,内部充满相对介电常量为?r的均匀电介质,则其电容C=_______________。若金属球带电量Q,则电场能量为_________________。

4.一空气平行板电容器,电容为C,两极板间距离为d。充电后,两极板间相互作用力为F。则两极板间电势差为 ,极板上的电荷量大小为 。 5.一空气平行板电容器,极板间距为d,电容为C.若在两板中间平行地插入一块厚度为d/3的金属板,则其电容值变为 _______________。

6.一个平行板电容器两板间充以相对介电常数为?r?6的云母片,电容值C?100pF,面

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2积S?100cm。现将当把它接到50V的电源上时,云母中电场强度的大小E=

__________,金属板上的自由电荷电量q=__________。

7.一电容为C的电容器,极板上带电量Q,若使该电容器与另一个完全相同的不带电的电容器并联,则该电容器组的静电能W= 。

三、计算题

1.如图所示,半径为R1的导体球带有电荷?q,球外有一个内、外半径分别为R2、R3的同心导体球壳,壳上带有电荷?Q。求:

(1)用导线把球和球壳联接在一起后,两球的电势V1和V2及两球的电势差; (2)不把球与球壳相联,但将外球壳接地时,两球的电势V1,V2和两球的电势差。

2. A,B,C是三块平行金属板,面积均为S;C,B板相距为d;A,C板相距为d/2;,C板带正点荷Q,不计边缘效应。求: A,B两板都接地(如图所示)

(1)求A板和B板上的感应电荷QA,QB及C板的电势VC; (2)若在C,B两板之间充以相对介电常数为?r的均匀电介 质,再求A板和B板上的感应 电荷QA?,QB?及C板的电势VC。

'

3.如图所示,平行板电容器两极板面积均为S,间距为a,其间插有一厚度为b,相对介电常量是?r的电介质板。设两极板间的电势差为U,且忽略边缘效应。求: (1)介质中的电势移大小D,电场强度大小E,极板与介质间隙中的场强大小E0; (2)电容器的电容。

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