\届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题
解题能力突破35 离散型随机变量及其分布 理 \
【例78】? (2012·上海)设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤10，x5＝10.随机变量ξ1取值x1、x2、
4
5
x1＋x2x2＋x3x3＋x4x4＋x5x5＋x1
x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值、、、、的概率2
2
2
2
2
也均为0.2.若记Dξ1、Dξ2分别为ξ1、ξ2的方差，则( )．
A．Dξ1＞Dξ2 B．Dξ1＝Dξ2 C．Dξ1＜Dξ2
D．Dξ1与Dξ2的大小关系与x1、 x2、x3、x4的取值有关
解析 先求出两个随机变量的方差，再比较大小．由条件可得，随机变量ξ1、ξ2的平11222
均数相同，记为x，则Dξ1＝[(x1－x)＋(x2－x)＋…＋(x5－x)]，Dξ2＝
55
??x1＋x2－x?2＋?x2＋x3－x?2＋…＋?x5＋x1－x?2?，所以Dξ－Dξ＝1[(x－x)2＋(x??2??2??2??12122
20????????
－x3)＋…＋(x5－x1)]＞0，即Dξ1＞Dξ2.
答案 A
【例79】? (2011·浙江)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递2
了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为3
2
2
p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X1
＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝________.
12
1112
解析 ∵P(X＝0)＝＝(1－p)×，∴p＝，随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此
1232
P(X＝0)＝，P(X＝1)＝×??2＋×??2＝，P(X＝2)＝×??2×2＋×??2＝，P(X＝
123?2?3?2?33?2?3?2?12
2?1?211515
3)＝×??＝，因此E(X)＝1×＋2×＋3×＝.
3?2?631263
5答案 3
命题研究：1.随机变量的概率分布的定义、表示方法及性质，超几何分布，二项分布等特殊分布列是常见考点，难度仍然不会很大，题目类型多为选择题、填空题；
2．离散型随机变量的期望、方差的计算也是常见考点，常在解答题中考查，这是近几年高考命题的热点，难度仍然不会很大；
1
2?1?2?1?
1
2?1?1?1?5
3．离散型随机变量经常与几何概率、计数原理、事件的互斥、统计等知识相结合考查． [押题68] 设离散型随机变量ξ的分布列为 ξ 1 2 1 2b 1 6P a 11
若E(ξ)＝，则3a＋b＝( )．
6A．6 B．5 C．4 D．3
11111111
答案：C [由a＋＋＝1，解得a＝，所以E(ξ)＝1×＋2×＋b×＝，解得b
2633266＝3，所以3a＋b＝4.]
[押题69] 某班有50名学生，一次考试的成绩ξ(ξ∈N)服从正态分布N(100,10)．已知P(90≤ξ≤110)＝0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为________．
解析 由正态分布的性质知，90～110分有30人，90分以下和110分以上的分别有10人．
答案 10
2