P a b c A. 0 C. 2 B. 1
D. 无法确定，与a，b有关
2018-2019学年浙江省金华市东阳中学高三（下）开学数学试卷（2月份）
8. 已知a，b为正实数，若直线y=x-a与曲线y=ln（x+b）相切，则
的取值范围为（ ）
一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）
1. 已知集合A={x|x＜-2或x＞1}，B={x|x＞2或x＜0}，则（?RA）∩B=（ ）
A. B. C. D.
2. 已知q是等比数{an}的公比，则q＜1”是“数列{an}是递减数列”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 二项式（x+2）7的展开式中含x5
项的系数是（ ）
A. 21 B. 35 C. 84
D. 280
4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. 16 B. 26 C. 32 D.
5. 已知2x=72y
=A，且
，则A的值是（ ）
A. 7 B. C. D. 98
6. 若存在实数x，y使不等式组 与不等式
x-2y+m≤0都成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 7. 随机变量ξ的分布列如下，且满足E（ξ）=2，则E（aξ+b）的值（ ）
ξ 1 2 3 A.
B. C. D.
9. 已知共面向量 ， ， 满足| |=3， + =2 ，且| |=| - |．若对每一个确定的向量 ，记| -t
|（t∈R）的最小值dmin，则当
变化时，dmin的最大值为（ ） A.
B. 2 C. 4 D. 6
10. 已知f（x）=ax2+（b-a）x+c-b（其中a＞b＞c），若a+b+c=0，x1、x2为f（x）的两个零点，则|x1-x2|的取值范围为（ ）A.
，2
B. 2 C. D. 2
二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）
11. 双曲线x2
-
=1的焦距是______，离心率是______．
12. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ，则C=______；若 ，△ABC的面
积为
，则a+b=______．
13. 在等差数列{a
n}中，a2=5，a1+a4=12，则an=______；设
∈ ，则数列{bn}的前n项和Sn=______．
14. 已知函数f（x）=ln（e2x+1）-mx为偶函数，其中e为自然对数的底数，则m=______，若a2+ab+4b2
≤m，则ab的取值
范围是______．
15. 有3所高校欲通过三位一体招收24名学生，要求每所高校至少招收一名且人数各不相同的招收方法有______种．
16. 已知x∈[- ， ]，y∈R+，则（x-y）2+（ -
2
）的最小值为______．
17. 已知椭圆C1：
=1（a＞b＞0）与C2：x2
+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是______． 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分） 18. 设函数
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
19. 已知：在数列{a
n}中，a1= ，an+1= an+ ．
（1）令bn=4n
an，求证：数列{bn}是等差数列；
（2）若S
n为数列{an}的前n项的和，Sn+λnan≥*
对任意n∈N恒成立，求实数λ的最小值．
20. 如图，在三棱柱中ABC-DEF，点P，G分别是AD，EF的中点，已知AD⊥平面ABC，AD=EF=3，DE=DF=2．
（Ⅰ）求证：DG⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求PE与平面BCEF所成角的正弦值．
21. 设抛物线C：x2
=2py（p＞0），过点P（0，3）的直线l交抛物线于点A，B，过点
P与l垂直的直线交抛物线于点C，D．
（1）若 ，求抛物线C的方程；
（2）设M为AB中点，N为CD中点，求△PMN面积S的最小值．
22. 已知函数f（x）=2aln（1+x）-x（a＞0）．
（I）求f（x）的单调区间和极值； （II）求证：
＞
（n∈N*
）．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：∵集合A={x|x＜-2或x＞1}， ∴?RA={x|-2≤x≤1}， 集合BB={x|x＞2或x＜0}， ∴（?RA）∩B={x|-2≤x＜0}=[-2，0）， 故选：B．
由全集R及A，求出A的补集，找出B与A补集的交集即可．
此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2.【答案】D
【解析】
解：数列-8，-4，-2，…，该数列是公比q=的等比数列，但该数列是递增数列，所以，由等比数{an}
的公比q＜1，不能得出数列{an}是递减数列； 而数列-1，-2，-4，-8，…是递减数列，但其公比q=，所以，由数列{an}是递减数列，不能得出其公比
q＜1．
所以，“q＜1”是“等比数列{an}是递减数列”的既不充分也不必要的条件． 故选：D．
题目给出的数列是等比数列，通过举反例说明公比小于1时数列还可能是递增数列，反之，递减的等比数列公比还可能大于1，从而得到“q＜1”是“等比数列{an}是递减数列”的既不充分也不必要的条件．
本题考查了必要条件、充分条件与充要条件，解答此类问题时，要说明一个命题不正确可用举反例的方法，此题是基础题． 3.【答案】C
【解析】
解：二项式（x+2）7的展开式中含x5
项的系数
×22
=84．
故选：C．
利用通项公式即可得出．
本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.【答案】C
【解析】
解：根据三视图知，该几何体是三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为4， 如图所示；
其中SC⊥平面ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5，SC=4，∴AB⊥BC， 由三垂线定理得：AB⊥SB； S△ABC=×3×4=6， S△SBC=×3×4=6， S△SAC=×4×5=10，
S△SAB=×AB×SB=×4×5=10， ∴该几何体的表面积S=6+6+10+10=32．
故选：C．
根据三视图得几何体是三棱锥，且一侧棱与底面垂直，
结合直观图求相关数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算即可．
本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键． 5.【答案】B
【解析】
解：∵2x=72y
=A，且
，
∴log2A=x，log49A=y， ∴
=logA98=2，
∴A2
=98，
∵A＞0 解得A=7
．