初三 数学总复习
实数的概念与运算 1
一：学习目标：了解实数的定义与分类，会进行实数的有关运算.提高运算能力。 二：学习过程： （一）：【知识梳理】
1.实数的有关概念
（1）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，
则 。
（2）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （3）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为
1.a则 。
（4）绝对值： （5）实数和 的点一一对应。 2.科学记数法、近似数和有效数字
n
（1）科学记数法：把一个数记成±a×10的形式（其中1≤a<10，n是整数）
（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 4.实数的大小比较 （1）差值比较法：
a?b＞0?a＞b，a?b=0?a?b，a?b＜0?a＜ b （2）商值比较法：
若a、b为两正数，则
（3）绝对值比较法：
若a、b为两负数，则a＞b?a＜b；a?b?a?b；a＜b?a＞b
5．二次根式的性质
2 ①若a?0,则(a)? ；③ab? (a?0,b?0)
aaa＞1?a＞b；?1?a?b;＜1?a＜b
bbb②a2?a???a(??a())?；④aa?(a?0,bbb0)
二：【经典考题剖析】
?,2?1,cos45?,-cos60?, 1．下列各数中：-1，0，169，2，1.101001??,0.622227,2,7??.
第1页 共73页
有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 2. 已知(x-2)+|y-4|+z?6=0，求xyz的值．．
2
3．已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求2(a?b)3?2(cd)m?的值
1?2m 2ma 4. a、b在数轴上的位置如图所示，且a＞b，化简a?a?b?b?a
5.比较大小:(1)35与211,(2)15?5与13?7,(3)10?3与3-22 0b
1234
6.探索规律:3=3，个位数字是3；3=9，个位数字是9；3=27，个位数字是7；3=81，
567
个位数字是1；3=243，个位数字是3；3=729，个位数字是9；…那么3的个位数字
20
是 ；3的个位数字是 ； 7.计算：(2)?1?(2001?tan300)0?(?2)2?1?1 3162?18. 已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a －6a+9+b?4?|c?5|?0，试判断△ABC的形状
2
三：【课后训练】
1、一个数的倒数的相反数是1 ,则这个数是（）
6565
A． B． C．- D．－
5656
2、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A．非负数 B．非正数 C．负数 D．正数
3. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数
是2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A．代人法B．换元法C．数形结合D．分类讨论
4.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)
5. （1）阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示
为|AB|，当A上两点 中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|； ②如图1－2－6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－(－a)=|a－b|；③如图
第2页 共73页
15
1－2－7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|
综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|a－b| （2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的
距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.
②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x为
_________．
③当代数式|x+1|+|x－2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.
6. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间
的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来 7.小王上周五买进某公司股票1000股，每股25元，在接下来的一周交易日内，小王记下
该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +2 -0.5 +1.5 -1.8 +0.8
根据表格回答问题
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出，他的收益情况如何？
三：课时小结
第3页 共73页