全国名校高中数学优质试题（附详解）
A．?2,3? B．?0,1? C．??1,0? D．??3,?2? 高一数学必修一模块测试题试A
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷150分，考试时间
120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩CuB=( ) 10．已知函数f(x)?2?x2,g(x)?x。若定义函数F(x)?min{f(x),g(x)},则F(x)的最大值是 （ ）
A．0 B。1 C。2 D。3
11．定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x?1)??f(x)，且在区间[?1,0]上为递增，则
（ ）
A．?4，5? B．?2，3? C ．?1? D．?2? 2．下列表示错误的是( )
A.0?? B.???1，2?
C.??????x,y??2x?y?10???=?3,4? D.若A?B,则A?B???3x?y?5?A
?3．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B等于( ) A.{1} B.? C.?或{1} D.?或{2} 4．已知f(x6)?log2x，则f(8)? （ ）
A .43 B. 8 C. 18 D .12
5．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y?a?x与y?logax的图象是( )
1
6．三个数log24,20.1,20.2的大小关系式是 A. log10.2124<2<20.1 B. log124<20.<20.2
C. 20.1<20.2 7．函数f(x)?lnx?2x的零点所在的大致区间是( ) A．（1，2） B．（2，3） C．??1??1,e??和（3，4） D．?e,??? 8．若xlog23?1，则3x?9x的值为( ) A．6 B．3 C．512 D．2 9．若函数y = f（x）的定义域为?1,2?，则y?f(x?1)的定义域为( ) A．f(3)?f(2)?f(2) B．f(2)?f(3)?f(2) C．f(3)?f(2)?f(2) D．f(2)?f(2)?f(3) 12．如图，半径为2的⊙O切直线MN于点P，射线PK 从PN出发，绕P点逆时针旋转到PM，旋转过程中PK交⊙O于点Q，若∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S?f?x?，那么f?x?的图象大致是：（ ） y y y y 4444 22 22 o 2x o π 2x o π 2x o π 2x π A B C D 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡对应题号后的横线上．) 13．函数y?ax?3?3恒过定点 。 14．计算log816?log23?log32= ． 15．若f(x)?ax2?(2a?b)x?2（其中x?[2a?1,a?4]）是偶函数，则实数b?_________ 16．函数f(x)?ax(a?0且a?1)在区间［1，2］上的最大值比最小值大 a2，则a的值为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分12分） 已知集合A??x3?x?7?,B??x2?x?10?,C??xx?a?。 （1）求A?B；（2）求(CRA)?B；（3）若A?C，求a的取值范围。 全国名校高中数学优质试题（附详解） 18．(每小题6分，共12分)不用计算器求下列各式的值。 （1）(211)2?(?9.6)0?(33)?23?(1.5)?248； 4（2）log2733?lg25?lg4?7log72。 19．已知函数y?2x2?bx?c在(??,?332)上述减函数，在(?2,??)上述增函数，且两个 零点x1,x2满足x1?x2?2，求二次函数的解析式。 20．（本题满分12分）已知f(x)?loga(1?x)(a?0,a?1)。 （1）求f(x)得定义域； （2）求使f(x)?0成立的x的取值范围。 21．（本题满分12分） 我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1．3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(0?x?7)吨，应交水费为f(x)。 （1）求f(4)、（f5.5）、（f6.5）的值； （2）试求出函数f(x)的解析式。 22．（本题满分12分）设f(x)?a?2x?11?2x是R上的奇函数。 （1）求实数a的值； （2）判定f(x)在R上的单调性。 全国名校高中数学优质试题（附详解） 高一数学必修一模块测试题试A 参考答案 一、 1.C提示：CuB??1,4,5? 2.C提示：????2x?y?10????x,y????3x?y?5??为点集，而?3,4?为数集，故答案C错 ?3. C 提示：可得集合A是集合{-2，-1，1，2}的非空子集，则A∩B=?或{1}。 114.D提示： f(x6)?log2x，知f(x)?log2x6，f(8)?log1286=2。 xx5.C提示：y?a?x???1?1?1??a??，而a?1，故y???a??为单调递增。y?logax单调递减。 6.B。提示：log1224?log21?0，1<20.1<20.. 7.B提示：f?2??ln2?1?0,而f?3??ln3?23?0，于是f?2??f?3??0，故选B。 8.A提示：由xlog得x?lg2?log223?1lg332，于是3x?9x?2?2?6。 9.B提示：函数y?f(x?1)中的x?1应满足1?x?1?2?0?x?1，故y?f(x?1)的定义域为?0,1?。 10.B提示：画函数函数F?x??min?f?x?,g?x??的图像，观察最高点的纵坐标可得F(x)的最大值。 11.A提示：f?3???f?2??f?1???f?0?，f?2???f?0.414?，f?2???f?1? 由于函数f(x)在R上为偶函数，且在区间[?1,0]上为递增，于是区间[0,1]上为递减。 12. C提示：x??2,f(x)???2??,排除B,D;x?3?2，f(x)?3?+2?3?,排除A。 二、填空题 13．（3，4） 提示： x?3?0时，y?3?1，故过定点（3，4）。 14．3 提示：原式= log41222?log23?log?2?1?3. 2315．2 提示：因为函数y?f(x)是偶函数，故定义域关于原点对称，即a?4??2a?1可得a??1。于是函数f(x)?ax2?(2a?b)x?2??x2??b?2?x?2，而要使该函数为偶函数，则须b?2?0，即b?2。 16．1或322 提示：当a>1时，a2-a= a2,得a=32;当a<1时，a=12。 三、解答题 17．（1）A?B??x2?x?10?………………………………………………4分 （2）CRA??xx?3或x?7?…………………………………………………6分 (CRA)?B?x2?x?3或7?x?10?…………………………………8分 （3）a?7……………………………………………………………………12分 9137?218．（1）原式?()2?1?()3348?(2)?2 ?(32)2?1 2?1?(3?3?232)3?(2)?2…………………………………3分 ?32?1?(32)?2?(32)?2 ?12…………………………………………………………6分 3（2）原式?log3433?lg(25?4)?2……………………………………9分 1 ?log334?lg102?2 ??14?2?2?154……………………………………………12分 19．解：由已知得：对称轴x??3b32，所以?4??2得b?6………3分