课时训练(二十二) 锐角三角函数
(限时:20分钟)
|夯实基础|
1.[2017·天津] cos60°的值等于 ( ) A. B.1 C.2 D.2
21
2.[2017·湖州] 如图K22-1,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosB的值是 ( )
图K22-1
A. B. C. D.
3.[2018·益阳] 如图K22-2,小刚从山脚A出发,沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点,则小刚上升了 ( )
图K22-2
A.300sinα米 C.300tanα米
B.300cosα米 D. 00 米
4.[2018·常州] 某数学研究性学习小组制作了如图K22-3的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O转,从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是 ( )
图K22-3
A.8 B.8 C.10 D. 5.[2018·日照] 如图K22-4,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的☉O的圆心O在格点上,则∠BED的正切值等于
( )
7
7
图K22-4
A.2
B.2
C.2 D.2
1
6.[2018·荆州] 如图K22-5,平面直角坐标系中,☉P经过三点A(8,0),O(0,0),B(0,6),点D是☉P上的一动点,当点D到弦OB的距离最大时,tan∠BOD的值是 ( )
图K22-5
A.2 B.3 C.4 D.5 7.[2018·天水] 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,si A=1 ,则tanB的值为 .
8.如图K22-6,点A(3,t)在第一象限,射线OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=2,则t的值是 .
12
图K22-6
9.[2018·枣庄] 如图K22-7,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为 1°,AB的长为12米,则大厅两层之间的高度约为 米.(结果精确到0.1米)
【参考数据:si 1°≈0. 1 ,cos 1°≈0.8 7, 1°≈0.601】
图K22-7
10.如图K22-8,在半径为3的☉O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tanD= .
图K22-8
11.计算:(1) 12+
12
-1
-(3-π)0- 1-2cos 0° ;
(2)6tan 0°- si 60°-2si °.
12.如图K22-9,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A= 0°,D是边AB上一点,∠BDC= °,AD=4.求BC的长(结果保留根号).
2
图K22-9
13.如图K22-10,AD是△ABC的中线,tanB= ,cosC=2,AC= 2.求: (1)BC的长; (2)sin∠ADC的值.
1
2
图K22-10
14.如图K22-11,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足为点E,连接CE,求: (1)线段BE的长; (2)∠ECB的正切值.
图K22-11
|拓展提升|
15.[2017·福建] 小明在某次作业中得到如下结果: sin7°+sin8 °≈0.12+0.99=0.9945, sin22°+sin68°≈0.37+0.93=1.0018, sin29°+sin61°≈0.48+0.87=0.9873, sin 7°+sin °≈0.60+0.80=1.0000, sin °+sin °=2
2
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2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
+ 22
2
=1.
2
2
据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sinα+sin(90°-α)=1. (1)当α= 0°时,验证sinα+sin(90°-α)=1是否成立;
2
2