18.1.2 平行四边形的判定
第1课时
【教学目标】 知识与技能:
1.掌握平行四边形的判定定理,能运用判定定理判定四边形是平行四边形. 2.能运用平行四边形的性质和判定定理进行计算或证明. 过程与方法:
经历探索平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力,培养合情推理能力,以及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵. 情感态度与价值观:
在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心. 【重点难点】
重点:平行四边形的判定方法及应用.
难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用. 【教学过程】
一、创设情境,导入新课: 1.复习平行四边形的性质:
平行四边形有哪些性质?你能说出这些性质的逆命题吗? 2.问题设置:
(1)你熟悉下面图形吗?想一下生活中还有哪些是平行四边形,你是如何判断的?
(2)小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?
导入新课:
带着这些问题,让我们开始平行四边形判定方法的探索之旅吧.
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二、探究归纳
活动1:平行四边形的判定方法1
1.问题:(1)平行四边形定义是什么?如何表示? (2)平行四边形性质是什么?如何概括?
2.探究:已知:四边形ABCD, AB=CD,AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形. 3.证明:学生完成.
4.归纳:(1)平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(2)符号语言:∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形. 活动2:平行四边形的判定方法2
1.探究:已知:四边形ABCD, ∠A=∠C,∠B=∠D. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 2.证明:学生完成.
3.归纳:(1)平行四边形的判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(2)符号语言:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形. 活动3:平行四边形的判定方法3
1.探究:已知:四边形ABCD, 对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形.
2.证明:在△OAB和△OCD中,
∴△OAB≌△OCD,∴∠ABO=∠CDO, ∴AB∥CD.
同理:AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形. 3.归纳:(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形. (2)符号语言:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形. 活动4:平行四边形的判定方法4
1.探究:已知:如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.
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求证:四边形ABCD是平行四边形.
2.证明:连接BD,如图2,
∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∵AB=CD,BD=BD, ∴△ABD≌△CDB (SAS),∴∠ADB= ∠CBD,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义).
3.归纳:(1)平行四边形的判定定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (2)符号语言:∵AB",CD,∴四边形ABCD是平行四边形. 4.归纳总结:
(1)平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (2)平行四边形的判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (3)平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形. (4)平行四边形的判定定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 活动5:例题讲解:
【例1】 如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC. (1)求证:△ABC≌△DFE;
(2)连接AF、BD,求证:四边形ABDF是平行四边形. 【分析】(1)由SSS证明△ABC≌△DFE即可;
(2)连接AF、BD,由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE,证出AB∥DF,即可得出结论.证明:(1)∵BE=FC, ∴BC=EF,
在△ABC和△DFE中,
∴△ABC≌△DFE(SSS); (2)由(1)知△ABC≌△DFE,
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