高中数学题库——古典概型与几何概型

15.(2017·江西新余一中、宜春一中高三联考)把半径为2的圆分成相等的四弧,再将四弧围成星形放在半径为2的圆内,现在往该圆内任投一点,此点落在星形内的概率为___

4??1___.

6.(2017·江西新余一中高三调研一) 已知圆C:x2?y2?2x?0,在圆C中任取一点P,则点P的横坐标小于1的概率为( ) A.

112 B. C. D.以上都不对 42?6.B 【解析】将x2?y2?2x?0配方得(x?1)2?y2?1,故C(1,0),所以在圆内且横坐标小于1的点的集合恰为一个半圆面,所以所求的概率为

8.(2017·江西吉安一中高三月考一)已知函数f?x??cos1. 2?x6,集合

M??1,2,3,4,5,6,7,8,9?,现在从M中任取两个不同的元素m,n,则f?m?f?n??0的

概率为( A ) A.

5777 B. C. D. 1212189

4.(2017·江西赣中南五校高三测试一)墙上挂有一边长为a的正方形木板,它的四个角的

空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为 的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能

击中木板,且击中木板上

每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是( A )

A. B. C. D.与a的取值有关

(2017·江西高三调研一)

π

10(2017·吉林吉化一中高三检测).在区间?0,?上随机取一个数x,使得0<tan x<1

2??成立的概率是( )

1112

A. B. C. D.

832π

3.(2017·湖南师大附中高三月考一) 有一长、宽分别为50m,30m的游泳池,一名工作人员在池边巡视,某时刻出现在池边任一位置的可能性相同,一人在池中心(对角线交点)处呼唤工作人员,其声音可传出 152m,则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域) 的概率是( B ) A.

333?12?3? B. C. D.

816324

(2017·湖南长沙长郡中学高三周测)

4.(2017·湖南长沙长郡中学高三入学考试)分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数,依次记为m和n,则m?n的概率为( A ) A.

(2017·湖南长沙长郡中学高三周测)

7332 B. C. D. 101055

A

??x?y?1?0?9.(2017·湖南长沙长郡中学高三入学考试)若不等式组?x?y?1?0表示的区域?,不

?1?y??0?2等式(x?)?y?芝麻约为( A )

A.114 B.10 C.150 D.50

7.(2017·湖南双峰一中高三月考一) 在区间上随机取两个实数x,概率为( ) A. B.【答案】D

12221表示的区域为?,向?区域均匀随机撒360颗芝麻,则落在区域?中4y,得x?2y?8的

143 C.9 D.3

1641612.(2017·湖南衡阳八中、永州四中高三联考一)[文科]在不等式组示的平面区域内随机地取一点M,则点M恰好落在第二象限的概率为( ) A. B. C. D.

【答案】B

18.(2017·江西九江一中高三测试)(本小题满分12分) 已知函数f(x)?ax?2bx?a(a,b?R )

2,所表

(Ⅰ)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,求方程f(x)?0有实根的概率; .

(Ⅱ)若b从区间[0,2]中任取一个数,a从区间[0,3]中任取一个数,求方程f(x)?0没.

有实根的概率. .

解:(1)?a,b取值情况是:

(0,0),(0,1),(0,2),(0,3)(1,0),(1,1),(1,2),(1,3)

(2,0),(2,1),(2,2),(3,3)(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)其中第一数表示a的取值,第二数表示b的取值.即基本事件总数为16.………2分 设“方程f(x)?0恰有两个不相等实根”为事件A,

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