22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质
01 基础题
知识点1 二次函数y＝ax2的图象 1．如图，函数y＝－2x2的图象是(C)
A．① B．② C．③ D．④
2．函数y＝axa2是二次函数，当a＝2时，其图象开口向上；当a＝－2时，其图象开口向下． 3．填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值．
抛物线 y＝x2 y＝－x2 1y＝x2 51y＝－x2 5开口方向 向上 向下 向上 向下 对称轴 y轴 y轴 y轴 y轴 顶点坐标 (0，0) (0，0) (0，0) (0，0) 最值 最小值0 最大值0 最小值0 最大值0 1
4.已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－)．
2(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象； (2)请说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴． 1
解：(1)y＝－x2.图象如图．
2
(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴．
知识点2 二次函数y＝ax2的性质
1
5．(毕节中考)抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是(B)
2
A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大 6．已知点(－1，y1)，(－3，y2)都在函数y＝x2的图象上，则(D)
A．y1 7．已知点(x1，y1)、(x2，y2)是函数y＝(m－3)x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是(D) A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3 8．分别求出符合下列条件的抛物线y＝ax2的解析式： (1)经过点(－3，2)； 1 (2)与y＝x2开口大小相同，方向相反． 3解：(1)∵y＝ax2过点(－3，2)， 2 ∴2＝a·(－3)2，解得a＝. 92∴y＝x2. 9 1 (2)∵抛物线y＝ax2与y＝x2开口大小相同，方向相反， 31 ∴a＝－. 31 ∴y＝－x2. 3 易错点 求区间内最值时忽视对称轴位置 9．当－1≤x≤2时，二次函数y＝x2的最大值是4，最小值是0． 02 中档题 10．已知二次函数y＝x2和y＝2x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的．其中正确的说法有(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 提示：①②③正确，④错误． 11．(宁夏中考)已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是(C) 12．关于抛物线y＝－x2，给出下列说法： ①抛物线开口向下，顶点是原点； ②当x＞10时，y随x的增大而减小； ③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1； ④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0. 其中正确的说法有(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 提示：①②④正确，③错误． 13．二次函数y＝ax2(a<0)的图象对称轴右侧上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1>y2，则x1－x2＜0.(填“＞”“＜”或“＝”) 14．已知y＝mxm2＋1的图象是不在第一、二象限的抛物线，则m＝－1． 15．当－1≤x≤3时，二次函数y＝－x2的最小值是－9，最大值是0． 1 16．下列四个二次函数：①y＝x2；②y＝－2x2；③y＝x2；④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的 2排列顺序是③①②④. 17．二次函数y＝ax2的图象与直线y＝2x－1交于点P(1，m)． (1)求a、m的值； (2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？ (3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴． 解：(1)将(1，m)代入y＝2x－1，得