固体物理复习提纲（Part 2）- 晶体结构和晶体电子理论部分（第21讲~第24讲） 1.
rr分别写出三维布拉维格矢Rn和与其对应的倒格矢GhrrRn?Gh表达式。
的表达式，以及它们的点乘
2. 分别写出简立方、体心立方和面心立方布拉维格子的固体物理学原胞的基矢表达式。它们
对应的倒空间中的原胞基矢是什么？
3. 体心立方和面心立方布拉维格子的Wigner-Seitz 原胞是什么形状？
4. 什么是第一布里渊区(First Brillouin Zone)？面心立方布拉维格子的第一布里渊区由几个正
六边形和几个正四边形围成？
5. 正空间中一个固体物理学原胞的体积与倒空间中的一个原胞的体积有何关系？ 6. 如何表示布拉维格子中的点、线和晶面？
7. 四方晶系的4点群中的元素有4个，写出4点群中个元素的符号并解释符号的意义。 8. 三维晶体的对称型表现在有几种布拉维格子？可以分为几种晶系？几种点群？
9. 按照布洛赫（Bloch）定理，晶体电子的单电子能量本征函数是周期调幅平面波，请写出它
r10. 第一布里渊区中包含多少好量子数k的数学表达式，并指出何为标识该态的好量子数。
的数目？
11. 如何构造其它布里渊区？各个布里渊区的体积是否一样？
12. 晶体电子能量平移对称性或周期对称性发生在什么空间里？请写出相应的数学表达式。
rrr13. 由能量本征值E(k)的周期平移对称性，比较在k空间中E(k)的三种表示方法：扩展图示
（周期图示）、简约图示和重复图示的不同之处。
14. 简要指出弱周期近似和紧束缚近似方法在求解晶体电子能量本征态的不同之处。 15. 例举能带的对称性包含的内容，并指出这些对称性对在倒空间中表示能带的影响和作用。 16. 指出能带在布里渊区边界处的特点和晶体电子的费米面与自由电子的费米面的区别。
r17. 从倒空间中不同k方向上能带的交叠来解释为什么在晶体电子模型中会产生两个不满带？
而在金属自由电子模型中不会产生两个不满带？
18. 在晶体电子的近自由电子近似模型中，“有效质量”、“晶体动量”的定义是什么？在外电场
r19. 在外电场作用下，标识晶体电子单电子态的k20. 为什么满带电子不导电？
21. 绝缘体，半导体和金属的能带有什么区别？
作用下，晶体电子的“运动速度”的定义是什么？这几个物理量的关系是什么？
矢量如何变化？