2019年普通高等学校招生全国统一考试(3)

实用标准文案

2019年普通高等学校招生全国统一考试3

数 学(理科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的

1.已知集合A?{0,1,2,3,4},集合B?{x|x?2n,n?A},则AB?( )

A.{0} B.{0,2,4} C.{2,4} D.{0,2} 2.若复数z?a?3i(a?R,i是虚数单位)是纯虚数,则z的值为( ) 1?2iA.2 B.3 C.3i D.2i

23.在某次联考数学测试中,学生成绩?服从正态分布(100,?(??0),若?在(80,120)内的概率为0.8, 则落在(0,80)内的概率为 ( ) A. 0.05 B. 0.1 C. 0.15 D.0.2 4.命题p:?x?R,x?1?0,命题q:???R,sin( )

A.p?q B. ?p?q C. ?p?q D. p?(?q)

5.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an?2?2an?1?an,a5?4?a3,则S7?( ) A.7 B. 12 C.14 D.21 6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( ) A.3 B.11 C.38 D.123

7.直线l:x?my?2与圆M:x?2x?y?2y?0相切, 则m的值为 ( )

A.1或?6 B.1或?7 C.?1或7 D.1或?2222??cos2??1.5,则下列命题中,真命题是

开始a?1a?10?否输出??a结束是a?a2?21 71x2?3lnx?1的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( ) 8.已知曲线y?42 A. 3

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B. 2 C. 1 D.

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9. 已知直线m和平面?,?,则下列四个命题中正确的是( ) A.若???,m??,则m?? B. 若m//?,m//?,则?//? C.若?//?,m//?,则m//? D. 若?//?,m??,则m??

x2y25c(c为双曲线的半焦距10.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点到一条渐近线的距离为3ab长),则该双曲线的离心率为( ) A.5353 B. C. D.35 22211.若a,b,c均为单位向量,a?b??1,c?xa?yb(x,y?R),则x?y的最大值是( ) 2 A.1 B. 3 C.2 D. 2

12.函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x?2)?f(x).当x?[0,1]时,f(x)?2x.若在区间

[?2,3]上方程ax?2a?f(x)?0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )

A.(,) B.(,) C.(,2) D.(1,2) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.

52613.设(1?x)(1?2x)?a0?a1x?a2x?????a6x,则a2? .

2253243523y17π12π314.已知函数y?sin(?x??)(??0,0????2)的图象如图,

则?? .

15.已知偶函数f(x)在[0,??)上单调递减,f(2)?0, 若f(x?1)?0,则x的取值范围是_______. 16.曲线f(x)?x?三、解答题:

17.(本小题满分12分)在等比数列{an}中,a2?2,a5?16. (1)求等比数列{an}的通项公式;

O1x3上任一点P处的切线与直线x?0和直线y?x所围成的三角形面积为 . x(2)若等差数列{bn}中,b1?a5,b8?a2,求等差数列{bn}的前n项的和Sn,并求Sn的最大值.

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18.(本小题满分12分)某次有1000人参加的数学摸底考试,其成绩的频率分布直方图如图所示,规定85分及其以上为优秀.

(1)下表是这次考试成绩的频数分布表,求正整数a, b的值; 区间 人数 [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100] 50 a 350 300 b (2)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析,求其中成绩为优秀的学生人数; (3)在(2)中抽取的40名学生中,要随机选取2名学生参加座谈会,记“其中成绩为优秀的人数”为X,求X的分布列与数学期望. 频率 组距0.07

0.06 0.05 0.04

0.03

0.02 0.01 分数

O75 80 85 90 95 100 19.(本题满分12分) 如图,四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为平行四边形,PA?底面ABCD,M是棱PD的中点,且

PA?AB?AC?2,BC?22.

(1)求证:CD⊥平面PAC;

(2)如果N是棱AB上一点,且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为

2PAN10,求 的值

NB5MABNDC20.(本题满分12分)已知抛物线y?2px(p?0)的准线与x轴交于点M(?1,0).

(1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;

(2)是否存在过焦点的直线AB(直线与抛物线交于点A,B),使得三角形MAB的面积等于42?若存在,请求出直线AB的方程;若不存在,请说明理由.

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