第6讲：含参不等式（组）
知识目标
目标一：掌握含参不等式（组）的解法，理解分类讨论的本质原因 目标二：掌握已知不等式（组）的解集，求参数的值（或范围）的解法 目标三：掌握不等式组整数解问题的解法，理解等号的取舍原则 1．不等式的性质
性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变．
如果a＞b，那么a±c＞b±c； 如果a＜b，那么a±c＜b±c．
性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变．
ab
； ?）cc
性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向不变． 2．解一元一次不等式
如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc（或
bb去分母→去括号→移项→合并同类项（化成为ax＜b或ax＞b的形式）→系数化为1（化成x＞或x＜aa的形式）．
例如：
x?1x?1?1＞x? 23解：去分母，得：3（x＋1）﹣6＞6x﹣2（x﹣1） 去括号，得： 3x＋3﹣6＞6x﹣2x＋2 移项，得： 3x﹣6x＋2x＞2＋6﹣3 合并同类项，得 ﹣x＞5 系数化为1，得 x＜5 3．在数轴上表示不等式的解集 不等式的解集 x＞a x≥a x≤a 在数轴上表示的示意图 不等式的解集 x＜a 在数轴上表示的示意图 4．解一元一次不等式组的步骤
（1）第一步：求分解．分别解不等式组中的每一个不等式，求出它们的解集；
（2）第二步：求公解．将每一个不等式的解集画在同一条数轴上，并确定其公共部分；
（3）第三步：写组解．将第二步所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集． 5．解不等式组可以归纳为以下四种情况（表中a＞b） 不等式 ?x＞a ?x＞b??x＜a ?x＜b? 图示 解集 x＞a （同大取大） x＜b （同小取小） ?x＜a ?x＞b??x＞a ?x＜b? b＜x＜a （大小交叉中间找） 无解 （大大小小无解了） ①?2x?3?x?11 ?解一元一次不等式组步骤示例：?2x?5
?1?2?x ②??3解：解不等式①，得x?8
解不等式②，得x?4 5把不等式和的解集在数轴上表示出来（如下图）
所以这个不等式组的解集是
4?x?8． 5巩固练习：解不等式（组）
（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
①
125x?1(x?2)?x? ②?x?1 553
（2）解一元一次不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
?x?3(x?2)?42x?1??3?x?1 ①?2x?1x?1 ②5??2?5
模块一：解含参不等式（组）——未知参数的取值范围
题型一：解含参不等式——未知参数的取值范围
例1：（1）解下列关于x的不等式：
①2x＞a－1 ②ax－1＜3
③ax≥b ④（a－1）x≤b＋2
（2）解关于x的不等式
2mx?53x?2－≤1． 32
（3）解关于x的不等式2mx＋3＜3x＋n．
练：解关于x的不等式3x＋2≥a（x－1）．
题型二：解含参不等式组——依据数轴分类讨论
?xax?2??＞例2：解关于x的不等式组：?326
?11?x?2(x?1)＞
?x?a?0?练：求关于x的不等式组：?x?1x?2的解集．
??x?3?2
?a(x?2)?x?3拓：解关于x的不等式组：?
9(a?1)x?9ax?8?
模块二：求参数的值或范围——已知不等式（组）的解集
题型一：求参数的值——已知不等式的解集
例3：关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，求m的平方根．
?x??a?2练：关于x的不等式组?2的解集为0≤x＜1，求a＋b的值．
??2x?b＜3
4
例4：已知关于x的不等式（4a－3b）x＞2b－a的解集为x＜，求ax＞b的解集．
9