江西省德兴市一中2018-2019学年高一上学期
期中考试数学试题
一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1.已知直线x?3y?2?0，则该直线的倾斜角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．已知U??yy?log2x,x?1?,P???yy?1?x,x?2???，则CUP?（ ） A．[1,??) B．??0,1??2?2? C．?0,??? D．(??,0]?[12,??) 3．已知a?20.3,b?(1)?0.42,c?2log52，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．c?b?a B．c?a?b C．b?a?c D．b?c?a 4.函数f?x??2mx?3，则实数mx2的定义域为R?mx?1m的取值范围是（ ）
A.(0,4) B.?0,4? C.?0,4? D.[0,4]
5. 下方左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 小立方块的个数，则该几何体的正视图为( )
A B C D
6.点P(4,?2)与圆x2?y2?4上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）． A．(x?2)2?(y?1)2?1 B．(x?2)2?(y?1)2?4 C．(x?4)2?(y?2)2?4 D．(x?2)2?(y?1)2?1
7．直线y?kx?3与圆?x?3?2??y?2?2?4交于M,N两点，若MN?23，则k的取值范围（A．??3??33???34,0??? B．?????,?4????0,??? C．??,?2??33? D．????3,0??
）
8．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2?(??,0](x1?x2)，有
f(x2)?f(x1)且f(2)0?，?0，
x2?x1则不等式
2f(x)?f(?x)?0解集是（ ）
5xA．(?2,0)?(0,2) B．(??,?2)?(2,??) C．(?2,0)?(2,??) D．(??,?2)?(0,2)
9.定义域为R的函数f(x)满足f(x?1)?2f(x)，且当x?(0,1]时，f(x)?x2?x，则当x?[?2,?1]时，f(x)的最小值为（ ）
111（A）? （B）? （C）? （D）0
48162??x?2,x?[0,1)10.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)??，且f(x?2)?f(x) 2??2?x,x?[?1,0)g(x)?2x?5，则方程f(x)?g(x)在区间[?5,1]上的所有实根之和为（ ） x?2A．-6 B.-7 C．-8 D．-9
11.正方体ABCD?A1B1C1D1中，M,N,Q分别是棱D1C1,A1D1,BC的中点，点P在对角线BD1上，给出以下命题：①当P在BD1上运动时，恒有MN//面APC，②若A,P,M三点共线，则
BP2?；③若BD13BP2?，则C1Q//面APC；④若过点P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有m条，过点PBD13且与直线AB1和A1C1所成的角都为60的直线有n条，
N0D1PMB1C1则m?n?7，其中正确命题的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
A1DACQB?x?[x],x?012.设函数f(x)??，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[?1.2]??2，[1.2]?1若直线
f(x?1),x?0?y?kx?k(k?0)与函数y?f(x)的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围（ ）
A．(,] B．(0,] C．[,] D．[,) 二、填空题：（本题包括4小题，共20分）
13．若y?f(x)为一次函数，且f?f(x)??x?2，则f(x)? ．
14．正四棱锥P?ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为26，则这
11431411431143个球的表面积为__________.
15．设?，?，?为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若?//?，?//?，则?//?；②若m??，n??，m//?，n//?，则?//?； ③若?//?，l??，则l//?；④若l//?，????m，????n，????l，则m//n． 其中正确结论的编号为_________．（请写出所有正确的编号）
??x2?x?k,x?1x?(a?R)，若对任意的16．已知函数f(x)??1，g(x)?aln(x?2)?2??logx,x?1x?11?23?x1,x2?{xx??2}，均有f(x1)?g(x2)，则实数k的取值范围是 ．
三、解答题：（本题包括共6小题，共70分)
17．(本小题满分10分)已知直线经过两条直线l1:3x?4y?5?0和l2:2x?3y?8?0的交点M. （1）若直线l与直线2x?y?2?0垂直，求直线l的方程； （2）若直线l'与直线l1关于点?1,?1?对称，求直线l'的方程.
18．（本小题满分12分）已知定义在区间（0，＋∞）上的函数f（x）满足f(x＞1时，f?x??0. （1）求f(1)的值；
（2）试判断f(x)的单调性，并用定义证明； （3）若f(3)??1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
x1)?f?x1??f?x2?，且当x2