电磁场与电磁波第四版思考题答案
2.1点电荷的严格定义是什么？
点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。
2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？ 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？ 点电荷的电场强度与距离r的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r的立方成反比。
????E??/?和 ??E?0所表征的静电场特性 2.4简述 ? ? ? / ? 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。 ??E? 0 表明静电场是无旋场。 ??E ?2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无
??1关，即 E S ? ? 在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分? ? d? dVS?0V布的电场强度。 2.6简述 ??B? ? ? ?B0 表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线， ? ? J 表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 ?? B0??0和 ??B????J0所表征的静电场特性。
??2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。 安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 ? 倍，即
?? B ? 0 I 如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。 ? ? d l ?2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。
在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场 2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？
C0单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P与极化电荷密度的关系为 p ? - ? ? 极化强度P与?P???极化电荷面的密度 ?sp?P?en???2.10电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么 电位移矢量定义为 D ? ? P ? ? E 其单位是库伦/平方米 （C/m） ? 0 E2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？
?2
电磁场与电磁波第四版思考题答案
在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质中的磁感应强度B可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B0 和磁化电流产生的磁感应强度B’ 的叠加，即
??B?B0?B?2.12 磁化强度是如何定义的？磁化电流密度与磁化强度又什么关系？
??单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度： JM???M磁化电流面密度与磁化强度：J SM????M?en2.13 磁场强度是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么？
???B磁场强度定义为： H ? ? M 国际单位之中，单位是安培/米(A/m) ?02,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质，线性媒质与非线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？ 均匀媒质是指介电常数 ? 0 或磁介质磁导率 处处相等，不是空间坐标的函数。非均匀媒质是指介电常数
???? 或磁介质的磁导率 ? 是空间坐标的标量函数，线性媒质是 ? （ ? ） 与 E ( H ) 的方向无关，? （ ? ） 是标
????量，各向异性媒质是指 D ( B ) 和 E ) 的方向相同。 (H2.15 什么是时变电磁场？
随时间变化的电荷和电流产生的电场和磁场也随时间变化，而且电场和磁场相互关联，密布可分，时变的电场产生磁场，时变的磁场产生电场，统称为时变电磁场。
2.16试从产生的原因，存在的区域以及引起的效应等方面比较传导电流和位移电流 （1） 传导电流是电荷的定向运动，而位移电流的本质是变化着的电场。
（2） 传导的电流只能存在于导体中，而位移电流可以存在于真空，导体，电介质中。 （3） 传导电流通过导体时会产生焦耳热，而位移电流不会产生焦耳热。 2.17写出微分形式、积分形式的麦克斯韦方程组，并简要阐述其物理意义。
?????D H?dl?(J??C?S?t)?dS磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和；
?????B E ? d ?Cl???S?t?dS 电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意一曲面的磁????通量变化率的负值； B ? 0 穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于0； ? ? d S ? ? ρdV 穿D? ? d SSSV过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。 微分形式：
????D ? ? H ? 时变磁场不仅由传导电流产生，也由位移电流产生。位移电流代表电位移的变化率，因? J??t???B?此该式揭示的是时变电场产生时变磁场； ? E ? ? 时变磁场产生时变电场； ? 0 磁通永远是连续?B ??t?的，磁场是无散度场； ? D ? ? 空间任意一点若存在正电荷体密度，则该点发出电位移线，若存在负电荷?体密度则电位移线汇聚于该点。
2.18 麦克斯韦方程组的4个方程是相互独立的么？试简要解释
电磁场与电磁波第四版思考题答案
????DHJ ?不是相互独立的，其中 ? ? ? 表明时变磁场不仅由传导电流产生，也是有移电流产生，它揭示的?t???B是时变电场产生时变磁场。 ? ? E ? ? 表明时变磁场产生时变电场，电场和磁场是相互关联的，但当?t场量不随时间变化时，电场和磁场又是各自存在的。
2.19电流连续性方程能由麦克斯韦方程组导出吗？如果能，试推导出，如果不能，说明原因。
??????D???D????????H?J????（??H）???（J?）???J???D?0???J???t?t?t?t2.20 什么是电磁场的边界条件？ 你能说出理想导体表面的边界条件吗？
把电磁场矢量 E , D ,B , H 在不同媒质分界面上各自满足的关系称为电磁场的边界条件，理想导体表面上
?的边界条件为： en????????D??sen?B?0en?E?0en?H?Js?? -3.1电位是如何定义的？ E ? ? 中的负号的意义是什么？
?由静电场基本方程 ? ? E 0 和矢量恒等式 ? ? ? ? 0 可知，电场强度E可表示为标量函数的梯度，??即 E ? 试中的标量函数 ? 称为静电场的电位函数，简称电位。式中负号表示场强放向与该点电位梯?-?度的方向相反。
3.2 如果空间某一点的电位为零，则该点的电位为零， 这种说话正确吗?为什么？ 不正确，因为电场强度大小是该点电位的变化率
3.4求解电位函数的泊松方程或拉普拉斯方程时，边界条件有何意义？ 答 边界条件起到给方程定解得作用。
?边界条件起到给方程定解得作用。
3.5电容是如何定义的？写出计算电容的基本步骤。
C? 两导体系统的电容为任一导体上的总电荷与两导体之间的电位差之比，即： 其基本计算步骤：1、根据导体的几何形状，选取合适坐标系。2、假定两导体上分别带电荷+q和-q。3、根据假定电荷求出E。4、由 E ? dl 求得电位差。5求出比值 Cqu?2?1?qu3.8 什么叫广义坐标和广义力？你了解虚位移的含义吗？
广义坐标是指系统中各带电导体的形状，尺寸和位置的一组独立几何量，而企图改变某一广义坐标的力就，就为对印该坐标的广义力，广义坐标发生的位移，称为虚位移 3.9 恒定电场基本方程的微分形式所表征的恒定电场性质是什么？ 恒定电场是保守场，恒定电流是闭合曲线
3.10 恒定电场和静电场比拟的理论根据是什么？静电比拟的条件又是什么？
理论依据是唯一性定理，静电比拟的条件是两种场的电位都是拉普拉斯方程的解且边界条件相同
电磁场与电磁波第四版思考题答案
3.12何定义电感?你会计算平行双线，同轴的电感？
在恒定磁场中把穿过回路的磁通量与回路中的电流的比值称为电感系数，简称电感。 3.13写出用磁场矢量B、H表示的计算磁场能量的公式。
3.14 在保持磁接不变的条件下，如何计算磁场力？若是保持电流不变，又如何计算磁场力？两种条件下得到的结果是相同的吗？
两种情况下求出的磁场力是相同的
3.15什么是静态场的边值问题？用文字叙述第一类、第二类及第三类边值问题。
1??Wm??H?Bdv2v 静态场的边值型问题是指已知场量在场域边界上的值，求场域内的均匀分布问题。第一类边值问题：已知位函数在场域边界面S上各点的值，即给定 ? S ? f 1 S ） 。第二类边值问题：已知位函数在场域（?（边界面S上各点的法向导数值，即给定 S f 2 S ）。第三类边值问题：已知一部分边界面S1上位函数的值，而在另一部分边界S2上已知位函数的法向导数值，即给定 ? ? f ） 和 S（1 S???n3.16用文字叙述静态场解的唯一性定理，并简要说明它的重要意义。
惟一性定理：在场域V的边界面S上给定 的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V内有惟一解。意义：（1）它指出了静态场边值问题具有惟一解得条件。在边界面S上的任一点只需给定 的值，而不能同时给定两者的值；（2）它为静态场值问题的各种求解方法提供了理论依据，为求解结果的正确性提供了判据。 3.17什么是镜像法？其理论依据的是什么？
镜像法是间接求解边值问题的一种方法，它是用假想的简单电荷分布来等效代替分界面上复杂的电荷分布对电位的贡献。不再求解泊松方程，只需求像电荷和边界内给定电荷共同产生的电位，从而使求解简化。理论依据是唯一性定理和叠加原理。
???nS?f（2S）3.18如何正确确定镜像电荷的分布？
（1）所有镜像电荷必须位于所求场域以外的空间中；（2）镜像电荷的个数，位置及电荷量的大小以满足场域边界面上的边界条件来确定。
3.19什么是分离变量法？在什么条件下它对求解位函数的拉普拉斯方程有用？
分离变量法是求解边值问题的一种经典方法。它是把待求的位函数表示为几个未知函数的乘积，该未知函数仅是一个坐标变量函数，通过分离变量，把原偏微分方程化为几个常微分方程并求解最后代入边界条件求定解。
3.20在直角坐标系的分离变量法中，分离常数k可以是虚数吗？为什么？ 不可以，k若为虚数则为无意义的解。
电磁场与电磁波第四版思考题答案
4.1在时变电磁场中是如何引入动态位A和 的？A和 不唯一的原因何在？
?????根据麦克斯韦方程 ? 和 ? E 0 引入矢量位A和标量位 ，使得： B ? ? ? A A和 ? ??? B? 0??不唯一的原因在于确定一个矢量场需同时规定该矢量场的散度和旋度，而 ? ? 只规定了A的旋度，没有规定A的散度
???B???A???A?E??????t?4.2 什么是洛仑兹条件？为何要引入洛仑兹条件？在洛仑兹条件下，A和 满足什么方程？
? ? A ? 称为洛仑兹条件，引入洛仑兹条件不仅可得到唯一的A和 ，同时还可使问题的 ?με
求解得以简化。在洛仑兹条件下，A和 满足的方程 4.3坡印廷矢量是如何定义的？它的物理意义？
?????t??2???A2?A?εμ??μJ?t22??2??????????t2?坡印廷矢量 S ? E ? 其方向表示能量的流动方向，大小表示单位时间内穿过与能量流动方向相垂直的单H位面积的能量
4.4什么是坡印廷定理？它的物理意义是什么？
坡印廷定理：它表明体积V内电磁能量随时间变化的增长率等于场体积V内的电荷电流所做的总功率之和，等于单位时间内穿过闭合面S进入体积V内的电磁能流。 4.5什么是时变电磁场的唯一性定理？它有何重要意义
时变电磁场的唯一性定理：在以闭合曲面S为边界的有界区域V内，如果给定t=0时刻的电场强度E和磁场强度H的初始值，并且在t大于或等于0时，给定边界面S上的电场强度E的切向分量或磁场强度H的切向分量，那么，在t大于0时，区域V内的电磁场由麦克斯韦方程唯一地确定。它指出了获得唯一解所必须满足的条件，为电磁场问题的求解提供了理论依据。 4.6什么是时谐电磁场？研究时谐电磁场有何意义
以一定角频率随时间作时谐变化的电磁场称为时谐电磁场。时谐电磁场，在工程上，有很大的应用，而且任意时变场在一定的条件下都可以通过傅里叶分析法展开为不同频率的时谐场的叠加，所以对时谐场的研究有重要意义。
4.8时谐电磁场的复矢量是真实的矢量场吗？引入复矢量的意义何在？
复矢量并不是真实的场矢量，真实的场矢量是与之相应的瞬时矢量。引入复矢量的意义在于在频率相同的时谐场中可很容易看出瞬时矢量场的空间分布。
4.11试写出复数形式的麦克斯韦方程组。它与瞬时形式的麦克斯韦方程组有何区别?
??????H?J?j?D? ???E??j?B? ???D?????B?0 ?
两者对照，复数形式的麦克斯韦方程组没有与 时间相关项
4.12 复介电常数的虚部描述了介质的什么特性？如果不用复介电常数，如何表示介质的耗损？