统计学计算

Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 方差分析 回归分析 残差 总计 Intercept X Variable 1 0.947757 0.898243 0.885523 126.6279 10 df SS MS F Significance F 3.05923E-05 Upper 95% 1 1132339.8 1132339.8 70.61835987 8 128277.0999 16034.63748 9 1260616.9 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% 395.567 80.2611267 4.928500839 0.001151611 0.895836 0.106603063 8.403473084 3.05923E-05 210.4845404 580.6495202 0.650008865 1.141663072 由此,有r?0.9478,??395.567,???0.8958,???126.628,于是可得到如下结果: ?01(1)两个变量之间是线性正相关关系。

??395.567?0.8958x,其线性拟合图如下: (2)直线回归方程为:yY1800160014001200100080060040020000200400600800100012001400Xy = 0.8958x + 395.57

(3)估计标准误差为126.628万元。

(4)生产性固定资产为1100万元时总产值的可能值为1380.986万元。 22. 某种产品的产量与单位成本的资料如表8-10所示。

表8-10 某产品产量与单位成本资料表

产量(千件) 2 3 4 3 4

单位成本(元/件) 73 72 71 73 69

5 68 要求:

(1)计算相关系数r,并判断其相关程度。 (2)建立直线回归方程。

(3)指出产量每增加1000件时,单位成本平均下降了多少元? 解:由Excel回归分析工具的输出表可知:

??77.37,????1.82 r?0.91,?01(1)产品的产量与单位成本之间为高度相关关系。

??77.37?1.82x (2)产品的产量与单位成本之间的直线回归方程为y??77.37?1.82x可知,产量每增加1000件时,单位成本平均下降(3)由直线回归方程y了1.82元。

23. 某企业希望确定其广告费x与销售收入y之间的关系,以制定营销计划。使用Excel回归分析工具计算得到结果如表8-11所示。

表8-11 回归分析结果表

回归统计 相关系数 判定系数 0.98283344 0.96596157 F统计量的 显著性水平 Lower95% 2.050570678 3.143523931 Upper95% 9.378000751 4.594571307 修正判定系数 0.9602885 标准误差 观测值 方差分析 1.92157756 8 回归分析 残差 总计 截距 变量X df 1 6 7 系数 SS 628.7202 22.15476 650.875 标准误差 MS 628.7202 3.69246 t统计量值 3.816441 13.04881 F 170.271359 P值 0.00879716 1.2485E-05 5.71428571 1.497281 3.86904762 0.296506 要求:

(1)写出广告费与销售收入的回归方程。

?与??置信度为95%的区间估计。 (2)给出?01

(3)指出广告费与销售收入的判定系数。 (4)指出回归标准误差。

(5)判定广告费与销售收入的线性相关程度(说明理由)。 解:由Excel回归分析工具计算出的有关结果可知:

??5.7?3.86x。 (1)广告费与销售收入的回归方程为y?与??置信度为95%的置信区间分别为(2.05,9.38),(3.14,4.59)。 (2)?01(3)广告费与销售收入的判定系数为R?0.96596157。 (4)回归标准误差为1.92157756。

(5)广告费与销售收入是高度线性相关的。因为相关系数为0.98283344,且F统计量的P值为1.248485E-05,小于0.05。

24. 完成下面的一元回归方差分析表(表8-12)。

表8-12 一元回归方差分析表

变差来源 回归 残差 总计

df 9

SS 8100

MS 7000 -

F - -

F统计量的显著性水平(Significance F)

- -

2解:结果如表8-13所示。

表8-13 一元回归方差分析表

变差来源 回归 残差 总计

df 1 8 9

SS 7000 1100 8100

MS 7000 137.5 -

F 50.9 - -

F统计量的显著性水平(Significance F)

9.85284E-05

- -

六、计算题

25. 某银行2005年部分月份的现金库存额资料如表9-7所示。

表9-7 2005年部分月份的现金库存额资料表

日 期 库存额(万元) 1月1日 500 2月1日 480 3月1日 450 4月1日 520 5月1日 550 6月1日 600 7月1日 580 要求:

(1)具体说明这个时间序列属于哪一种时间序列。

(2)分别计算该银行2005年第1季度、第2季度和上半年的平均现金库存额。 解:(1)这是相等间隔的时点序列。

a0a?a1?a2???an?1?n2 (2)a?2n第一季度的平均现金库存余额:

500520?480?450?2?480(万元) a?23第二季度的平均库存现金余额:

520580?550?600?2?566.67(万元) a?23上半年平均库存现金余额:

500580?480???550?600?2?523.33(万元) a?26480?566.67?523.33 或a?2答:该银行2005年第一季度平均现金库存余额为480万元,第二季度平均现金库存余额为566.67万元,上半年的平均现金库存余额为523.33万元。 26. 某地区2001~2005年国民生产总值数据如表9-8所示。 要求:(1)计算并填列表所缺数字。

(2)计算该地区2001~2005年间的平均国民生产总值。

(3)计算2002~2005年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。

表9-8 2001~2005年国民生产总值数据表

年 份

2001 2002 2003 2004 2005

国民生产总值(亿元) 发展速度(%) 环比 定基 环比 定基 40.9 - - - - 10.3 68.5 58 151.34 增长速度(%) 解:(1)计算结果如表9-11所示。

表9-11 2001~2005年国民生产总值数据表

年 份 国民生产总值(亿元) 环比 发展速度(%) 定基 环比 增长速度(%) 定基 - 10.3 67.48 41.81 51.34 - - 110.3 10.3 167.48 51.84 141.81 -15.33 151.34 6.72 2001 40.9 - 2002 45.11 110.3 2003 68.5 151.84 2004 58 84.67 2005 61.9 106.72 (2)平均国民生产总值为:

a??a?40.9?45.11?68.5?58?61.9?54.88(亿元)

n5(3)平均发展速度为:

x?nan461.9??1.1091?110.91% a040.9平均增长速度=平均发展速度-1=110.91%-1=10.91%。

答:该地区2001~2005年间平均每年创造国民生产总值54.88亿元,2002~2005年间国民生产总值的平均发展速度为110.91%,平均增长速度为10.91%。 27. 某公司1990~2000年的产品销售数据如表9-9所示。

表9-9 某公司1990~2000年的产品销售数据表 (单位:万元)

年份 销售额 年份 销售额 1990 80 1996 107 1991 83 1997 115 1992 87 1998 125 1993 89 1999 134 1994 95 2000 146 1995 101 要求:

(1)应用3年和5年移动平均法计算趋势值。 (2)应用最小二乘法配合直线,并计算各年的趋势值。

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