2012年北约自主招生物理试题及解析
【试题评析】2012年北约自主招生物理试题依据现行高中新课标教材，试题内容覆盖高中物理力学、电学、热学、光学和原子物理学五部分，以能力立意为宗旨，注重物理思想方法的考查。整体难度高于高考试题，体现了选拔优秀学生的功能。高校自主招生物理试题解析，是高中理科准备参加自主招生考试的尖子学生迫切需要的，也是高中教师辅导学生所迫切需要的。 一．选择题
1．两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动半径之比R1∶R2= 1∶2 ，则关于两卫星的下列说法正确的是（ ） A．向心加速度之比为a1∶a2= 1∶2 B．线速度之比为v1∶v2= 2∶1
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C．动能之比为Ek1∶Ek2= 2∶1 D．运动周期之比为T1∶T2= 1∶2
2．如图所
示，通电直导线旁放一个金属线框且线框和导线在同一平面内。以下哪种运动方式不能使线框abcd 中产生感应电流？（ ） A．线框以AB为轴旋转 B．线框以ad边为轴旋转 C．线框向右移动 D．线框以ab边为轴旋转
答案：解析：线框以AB为轴旋转，线框内磁通量不变，不能使线框abcd 中产生感应电流，选项A正确。线框以ad边为轴旋转，线框以ab边为轴旋转，线框向右移动，线框中磁通量均变化，产生感应电动势，选项BCD错误。
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【点评】此题以通电直导线旁放一个金属线框切入，意在考查电磁感应及其相关知识。 3．相同材料制成的一个圆环A 和一个圆盘B，厚度相同，且两者起始温度和质量也相同，把它们都竖立在水平地面上， 现给它们相同的热量， 假设它们不与任何其他物体进行热交换，则升温后的圆环A 的温度tA 与圆盘B的温度tB 的大小关系是（ ） A． tA>tB B．tA 二、填空题 4．质量为m0 的小球，以初速v0 与另一质量为 M（未知）的小球发生弹性正碰。若碰后 m球的速度为v0/2 且与原方向相反，则 M= ；若碰后 m球速率为v0/3且与原方向相同，则M= 。 答案：3m0 m0/2解析：若碰后 m球的速度为v0/2 且与原方向相反，由动量守恒定律，m0v0=- m0v0/2+Mv，由能量守恒定律， 111m0v02= m0(v0/2) 2+Mv2，联立解得：M=3m0。 222若碰后 m球速率为v0/3且与原方向相同，由动量守恒定律，m0v0= m0v0/3+Mv，由能量守恒 111定律，m0v02= m0(v0/3) 2+Mv2，联立解得：M=m0/2。 222【点评】此题以小球弹性碰撞切入，意在考查动量守恒定律和能量守恒定律。 5．OA、OB是两面镜子，成 36°夹角，观察者在两间， 则人从 A 镜中最多能看到 个像；从 B 最多能看到 个像。 答案：解析：要使物体在第一个平面镜中成的像能通过第二个平面镜成像，第一个像必须在第二个平面镜的前面，且第二个平面镜必须处在第一个像的可见区域 镜中镜之 北约 2 6．固定在 地面上的两激光器A 和B相距为L0，有大木板平行贴近地面以速度 v=0.6c 相对地面沿 AB 连线方向高速运动。地面参考系某时刻，两激光器同时发射激光在运动木板上形成点状灼痕 A’和B’。此后，让大木板缓慢减速至静止后，测量两灼痕的间距为L= L0。随原木板高速运动的惯性参考系的观察者认为，两束激光不是同时， 应存在发射时间差△t’= L0/c。 5答案：L0 0.8L0/c。 4解析：地面上观察者看到两灼痕的间距为L0，由相对论运动的长度缩短效应，大木板观察者 5?v?看到两灼痕的间距为L0/1-??=L0，大木板缓慢减速至静止后测量两灼痕的间距与大木 4?c?5?v?板观察者看到两灼痕的间距相同，即为L= L0/1-?? =L0。 4?c?22根据运动的时钟变慢，由相对论运动的时间间隔的相对性，在大木板观察者看来，固定在地面上的两激光器A 和B相距为L0?v?1-??=0.8 L0，发射时间差△t’=0.8 L0/c。 ?c?2【点评】此题以高速运动的大木板切入，意在考查对狭义相对论结论的理解。 三、实验题 7．图为杨氏双缝干涉实验装置，光源S 为单色面光源，波长为λ ，单缝 A 的中心位于双缝 B和C的垂直平分线上，B与C相距为d，单缝与双缝相距为 r，接收屏 P 与双缝相距为 R，R>>d，r>>d，，问： （1）接收屏上的干涉条纹间距是多少？ （2）设单缝A 的宽度b可调，问b增大为多少时干涉条纹恰好第一次消失？ （3）接（2）问，条纹恰好消失时，固定A 的宽度b，为了使干涉条纹再次出现，试问 d、 r、R三个参量中应调节那些量？ 北约 3 四、计算题 8．两个相同的电容器A和B如图连接，它们的极板均水平放置。当它们都带有一定电荷并处于静电平衡时，电容器 A 中的带电粒子恰好静止。现将电容器 B 的两极板沿水平方向移动使两极板错开，移动后两极板仍然处于水平位置，且两极板的间距不变。已知这时带电粒子的加速 度大小为g/2 ，求B的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比。设边缘效应可忽略。 解析：设电容器A和B的电容量都为C0，两电容器并联，其总电容量为C=2C0。 两电容器并联，电压相等，设此时电压为U，总带电量Q=CU=2C0U。 电容器A的极板之间距离为d，带电粒子带电量q，质量为m，电容器 A 中的带电粒子恰好静止，有：qU/d=mg。 北约 4 9．车轮是人类在搬运东西的劳动中逐渐发明的，其作用是使人们能用较小的力量搬运很重的物体。假设匀质圆盘代表车轮，其它物体取一个正方形形状。我们现在就比较在平面和斜面两种情形下，为使它们运动（平动、滚动等）所需要的最小作用力。假设圆盘半径为 b，正方形物体的每边长也为 b，它们的质量都是m，它们与水平地面或斜面的摩擦因数都是μ，给定倾角为θ 的斜面。 （1）使圆盘在平面上运动几乎不需要作用力。使正方形物体在平面上运动，需要的最小作 用力F1是多少？ （2）在斜面上使正方形物体向上运动所需要的最小作用力 F2是多少？ （3）在斜面上使圆盘向上运动所需要的最小作用力F3是多少？限定 F3沿斜面方向。 解析：（1）F1=μmg。 （2）F2=mgsinθ+μmgcosθ。 （3）取圆盘与斜面接触点作为瞬时转动轴，由力矩平衡条件，F3b=mgbsinθ，解得F3=mgsinθ。 10．氢原子模型中，轨道的量子化条件为：2πrn=nλn，其中rn为 n 级轨道半径，λn为 n 级的物质波的波长。已知电子电量 e、静电力恒量 k、电子质量 m、普朗克常数h。 （1）求第n级的电子轨道半径 。 （2）求第n级得电子的运动周期。 （3）偶电子素的量子化条件为 2π(2rn)=nλn（偶电子素是指反电子与电子构成的体系，它们绕两点中心做圆运动），求偶电子素中第 n级得电子轨道半径rn 。 北约 5