唐老师数学（小学奥数、初中培优）
知识解析：
一、还原问题
还原问题
已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．
还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．
二、解还原问题的方法
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反． 方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．
关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，
变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.
例题精讲：
模块一、计算中的还原问题
【例 1】 一个数的除以4，减去5，结果等于5，则这个数等于_____。
【例 2】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？
【例 3】 开心做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小
朋友，你知道答案吗？
细节决定成败。
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【例 4】 牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地
回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗?
【例 5】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写
成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？
【巩固】 小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，
那么正确的结果应该是多少呢？
【例 6】 淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，
请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?
【巩固】 小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的5看做9，把十位上的8看做3，结果所得
的和是123.求正确的结果。
细节决定成败。
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【例 7】 小马虎做一道整数减法算式时，把减数个位上的1看成了7，把减数十位上的7看成了1，结
果得出的差是111，求正确的结果。
【巩固】 小糊涂做一道减法算式时，把被减数个位上的1看成了5，把减数十位上的4看成了9，结果
得出的差是111，求正确的结果。
模块二、单个变量的还原问题
【例 8】 乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球从8米的高度落下，
那么弹起后再落下，则弹起第_______次时它的弹起高度不足1米。
【例 9】 李奶奶卖一筐鸡蛋，第一位客人买走了一半少2个，第二位客人又买走了剩下的一半多2个，
第三位客人把剩下的5个鸡蛋全部买走了．老婆婆的篮子里原来有 个鸡蛋．
【巩固】 小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三
天看了10页正好看完。这本故事书共有 页。
细节决定成败。
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