大学物理A习题答案

pa?Vcpb?2pb。 Va由绝热过程方程

Vapa?Vbpb,??得

??Cp,mCV,m?i?27??1.4 i5Vp11pb?a?a?()0.4pa?()0.4p1

22VbQac?nCp,m(Tc?Ta)?77nR?(Tc?Ta)?(pcVc?paVa)22

777?(pa?2Va?paVa)?paVa?p1V1222?55Qcb?nCV,m(Tb?Tc)?nR?(Tb?Tc)?(pbVb?pcVc) 22Qcb?3.105p1V1

Qba?0

Q?Qba?Qac?Qcb?0.395p1V1?A

??1?QcbA??11.3% QacQac9-11 一卡诺热机(可逆的),低温热源的温度为27℃,热机效率为40%,其高温热源温度为多少?今欲将该热机效率提高到50%,若低温热源保持不变,则高温热源的温度应为多少?

解: T2=27+273=300K 由??1-效率升高后??1-T1’=600K

9-12 氮气经历如图所示循环,求循环效率。

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T2,得T1=500K T1T2?0.5,高温热源的温度为?T1解:循环过程气体的总功为

1A?(pa?pc)(Vb?Va)

2由过程曲线,得

pbVb?,所以, Vb?2Vc,Vc?Va,则 pcVcA?11pcVc?p1V1 2257Q1?Qca?Qab?nCV,m(Ta?Tc)?nCp,m(Tb?Ta)?nR(Ta?Tc)?nR(Tb?Ta)22

c-a过程中:pa?2pc,Ta?paTc?2Tc; pcb-c过程中:由pbVc?pcVb 得 Vb?pbVc?2Vc?2V1, pcVbTa?2Ta Vaa-b过程中:Tb?5719Q1?nR(2Tc?Tc)?nR(4Tc?2Tc)?nRTc

222再由状态方程得nRTc?p1V1

Q1?19p1V1 2??A?5.3%Q1

9-13 一热机在温度为400K和300K两个热源之间工作,若它在每一循环中从高温热源吸收2×105J的热量,试计算此热机每次循环中对外所做的净功及效率。

解: 热机的效率为

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??1-每次循环对外做的净功为

T2?25.5% T1A??Q1?5?104J

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第10章 静电场

10-1关于点电荷的电场有下列说法,其中正确的是[D ]

?(A)公式E??qr中的q也是试探电荷; 34π?0r?qr知r? 0时E??; 34π?0r??qr(C)对正点电荷由E?知,r越小电场越强,对负点电荷由34π?0r??qr知, r越小电场越弱; E?34π?0r?(B)由E?(D) 利用点电荷的场强公式与叠加原理,原则上可求各种带电体的场强。

10-2在空间有一非均匀电场,其电场线分布如图所示.在电场中作一半径为R的闭合球面S,已知通过球面上某一面元?S的电场强度通量为?Φe,则通过该球面其余部分的电场强度通量为

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?EOR?S-?Φe .

10-3一个点电荷放在球形高斯面的中心, 如图所示.下列哪种情况通过该高斯面的电通量有变化? [ B ]

(A) 将另一点电荷放在高斯面外; (B) 将另一点电荷放在高斯面内; (C) 将中心处的点电荷在高斯面内移动; (D) 缩小高斯面的半径。

Sq

10-4 电量都是q的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点.试问:(1)

在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?

解: 如图示

(1) 以A处点电荷为研究对象,由力平衡知:

q?为负电荷

1q212cos30??24π?0a4π?0qq?32(a)3

解得 q???3q 310-5 一个半径为R的均匀带电半圆环,电荷线密度为?,求环心处O点的场强。

解: 如图,在圆环上取微元dl?Rd?,其带电dq??dl?R?d?, 它在O点产生场强大小为

dE??Rd?方向沿半径向外 24π?0R则 dEx?dEsin???sin?d?

4π?0R??cos?d?

4π?0R49

dEy?dEcos(???)?

积分Ex???0?? sin?d??4π?0R2π?0REy???0??cos?d??0

4π?0R?∴ E?Ex?,方向沿x轴正向.

2π?0R

10-6 长l=15.0cm

AB上均匀地分布着线密度?=5.0x10-9C·m

-1

的正电荷.试求:(1)在导线的延长线上与导线B端相距a=5.0cm处P点的场强; (2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d=5.0cm 处Q点的场强。

解:(1) 设杆的左端为坐标原点O,x轴沿直杆方向.

在x处取一电荷元dq = ?dx ,它在P点的场强:

dqdE?24π?0?l?a?x? q P a l ?l?dx4π?0?l?a?x?2

总场强为

E??dx24??0?(l?a-x)0x O

l dq (L+d-x) P a dE x ??l4??0a?l?a?

?9?1用l?15cm,??5.0?10C?m, a?5cm代入得

EP?6.75N?C?1,方向沿x轴,即杆的延长线方向.

(2)

dEQ?1?dx 224π?0x?d2方向

50

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