pa?Vcpb?2pb。 Va由绝热过程方程
Vapa?Vbpb，??得
??Cp,mCV,m?i?27??1.4 i5Vp11pb?a?a?()0.4pa?()0.4p1
22VbQac?nCp,m(Tc?Ta)?77nR?(Tc?Ta)?(pcVc?paVa)22
777?(pa?2Va?paVa)?paVa?p1V1222?55Qcb?nCV,m(Tb?Tc)?nR?(Tb?Tc)?(pbVb?pcVc) 22Qcb?3.105p1V1
Qba?0
Q?Qba?Qac?Qcb?0.395p1V1?A
??1?QcbA??11.3% QacQac9-11 一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27℃，热机效率为40％，其高温热源温度为多少？今欲将该热机效率提高到50％，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应为多少？
解： T2=27+273=300K 由??1-效率升高后??1-T1’=600K
9-12 氮气经历如图所示循环，求循环效率。
46
T2，得T1=500K T1T2?0.5，高温热源的温度为?T1解：循环过程气体的总功为
1A?(pa?pc)(Vb?Va)
2由过程曲线，得
pbVb?,所以， Vb?2Vc，Vc?Va，则 pcVcA?11pcVc?p1V1 2257Q1?Qca?Qab?nCV,m(Ta?Tc)?nCp,m(Tb?Ta)?nR(Ta?Tc)?nR(Tb?Ta)22
c-a过程中：pa?2pc,Ta?paTc?2Tc； pcb-c过程中：由pbVc?pcVb 得 Vb?pbVc?2Vc?2V1， pcVbTa?2Ta Vaa-b过程中：Tb?5719Q1?nR(2Tc?Tc)?nR(4Tc?2Tc)?nRTc
222再由状态方程得nRTc?p1V1
Q1?19p1V1 2??A?5.3%Q1
9-13 一热机在温度为400K和300K两个热源之间工作，若它在每一循环中从高温热源吸收2×105J的热量，试计算此热机每次循环中对外所做的净功及效率。
解： 热机的效率为
47
??1-每次循环对外做的净功为
T2?25.5% T1A??Q1?5?104J
班级 学号 姓名
第10章 静电场
10-1关于点电荷的电场有下列说法，其中正确的是[Ｄ ]
?(A)公式E??qr中的q也是试探电荷； 34π?0r?qr知r? 0时E??; 34π?0r??qr(C)对正点电荷由E?知，r越小电场越强，对负点电荷由34π?0r??qr知， r越小电场越弱； E?34π?0r?(B)由E?(D) 利用点电荷的场强公式与叠加原理，原则上可求各种带电体的场强。
10-2在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示．在电场中作一半径为R的闭合球面S，已知通过球面上某一面元?S的电场强度通量为?Φe,则通过该球面其余部分的电场强度通量为
48
?EOR?S-?Φe ．
10-3一个点电荷放在球形高斯面的中心, 如图所示．下列哪种情况通过该高斯面的电通量有变化? [ B ]
(A) 将另一点电荷放在高斯面外； (B) 将另一点电荷放在高斯面内； (C) 将中心处的点电荷在高斯面内移动； (D) 缩小高斯面的半径。
Sq
10-4 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)
在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?
解: 如图示
(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：
q?为负电荷
1q212cos30??24π?0a4π?0qq?32(a)3
解得 q???3q 310-5 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为?,求环心处O点的场强。
解: 如图，在圆环上取微元dl?Rd?，其带电dq??dl?R?d?， 它在O点产生场强大小为
dE??Rd?方向沿半径向外 24π?0R则 dEx?dEsin???sin?d?
4π?0R??cos?d?
4π?0R49
dEy?dEcos(???)?
积分Ex???0?? sin?d??4π?0R2π?0REy???0??cos?d??0
4π?0R?∴ E?Ex?，方向沿x轴正向．
2π?0R
10-6 长l=15.0cm
AB上均匀地分布着线密度?=5.0x10-9C·m
-1
的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a=5.0cm处P点的场强； (2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d=5.0cm 处Q点的场强。
解：（１） 设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．
在x处取一电荷元dq = ?dx ，它在P点的场强：
dqdE?24π?0?l?a?x? q P a l ?l?dx4π?0?l?a?x?2
总场强为
E??dx24??0?(l?a－x)0x O
l dq (L+d－x) P a dE x ??l4??0a?l?a?
?9?1用l?15cm，??5.0?10C?m, a?5cm代入得
EP?6.75N?C?1，方向沿x轴，即杆的延长线方向．
(2)
dEQ?1?dx 224π?0x?d2方向
50