W5?12mv5?0 2所以，物体在x=5m处的速率 v5?5m?s-1
W10?12mv10?0 2所以，物体在x=10m处的速率 v10?8.66m?s-1
W15?12mv15?0 2所以，物体在x=15m处的速率 v15?10m?s-1
2-8 如图所示，劲度系数
k?1000N?m?1的轻质弹簧一端固定
在天花板上，另一端悬挂一质量为m = 2 kg的物体，并用手托着物体使弹簧无伸长。现突然撒手，取
g?10m?s?2，则弹簧的最大伸长量为[ C ]
(A) 0.01 m (B) 0.02 m (C) 0.04 m (D) 0.08 m
m
解：应用动能定理求解此题。设弹簧原长处为坐标原点，竖直向下为x轴正方向。物体在运动后，受到竖直向上的弹力下的重力
F?-kx和竖直向
P?mg作用。
设 物体运动到l位置时，速度为0，此时弹簧达到最大伸长量，则此过程中，外力做功为
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W?WF?WP???kxdx??mgdx00ll12??kl?mgl2根据动能定理 有
12W??kl?mgl??Ek?0
2可得 弹簧的最大伸长量为
2-9关于保守力, 下面说法正确的是 [ D ] (A) 只有保守力作用的系统动能和势能之和保持不变 (B) 只有合外力为零的保守内力作用系统机械能守恒 (C) 保守力总是内力
(D) 物体沿任一闭合路径运动一周, 作用于它的某种力所做之功为
零, 则该力称为保守力
2-10 在光滑的水平面内有两个物体A和B，已知
l?0.04m。
mA?2mB。
(1) 物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；(2) 物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。
解：(1) 因两物体发生完全弹性碰撞，故满足动能守恒。所以
Ek2?Ek1?Ek
(2) 由动量守恒定律有
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mAvA?0??mA?mB?v?
所以 碰后两物体的速度为 v??则
碰
后
两
mA2vA?vA
mA?mB3体
的
总
动
能
为
物
Ek2?1?mA?mB?v?2?2?1mAvA2?2Ek 2323班级 学号 姓名
第3章 刚体力学
3-1当飞轮作加速转动时，对于飞轮上到轮心距离不等的两点的切向加速度at和法向加速度an有[ D ]
(A) at相同，an相同 (B) at相同，an不同 (C) at不同，an相同 (D) at不同，an不同 解题提示：可从at?rα和an??2r来讨论，转动的刚体上半径不同的质点均具有相同的角位移，角速度和角加速度。
3-2一力F?3i?5jN，其作用点的矢径为r?4i?3jm，则该力对坐标原点的力矩为M? 。
解： M?r?F??4i?3j???3i?5j? 其中，i?j??j?i?k，i?i?j?j?0，对上式计算得
M?29k
3-3两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为?A和?B(?A??B)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为JA和JB, 则有[ ]
(A) JA＞JB (B) JA＜JB (C) JA＝JB (D) 不能确定JA、JB哪个大？
解题提示：圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量为
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J?1mR2 2质量 m??V???R2h
因为?A??B，所以RA?RB，则有JA＜JB。故选择(B)。
3-4如图所示，两长度均为L、质量分别为m1和m2的均匀细杆，首尾相连地连成一根长直细杆(其各自的质量保持分布不变)。试计算该长直细杆对过端点O(在m1上) 且垂直于长直细杆的轴的转动惯量。
解：左边直棒部分对O轴的转动惯量
JO1?
由平行轴定理，右边直棒部分对O轴转动惯量
??1m1L2 3LOLm2 m1JO21?3??m2L2?m2?L? 12?2?11?3??m1L2?m2L2?m2?L?312?2?22整个刚体对O轴的的转动惯量
JO?JO1?JO2?1(m1?7m2)L233-5有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法不正确的是[ ] (A) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零 (B) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零 (C) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零 (D) 只有这两个力在转动平面内的分力对转轴产生的力矩，才能改变刚体绕转轴转动的运动状态
解题提示：(C)不正确。因为力矩不仅与力有关，还与力的作用点有关。当转动
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平面内两个大小相等的力方向相同时，如果这两个力对轴的位置矢量恰好大小相等，方向相反时，其合力矩为零，但合力为力的二倍。
3-6如图所示，质量均为m的物体A和B叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接。设定滑轮的质量为m，半径为R，且A与B之间、A与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动。物体A在力F的作用下运动后，求：
(1) 滑轮的角加速度。
(2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力。 (3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力。 解：以滑轮，物体A和B为研究对象，分别受力分析，如图所示。物?、体A受重力PA、物体B的压力N1BFA地面的支持力N2、外力F和绳的拉力T2作用；物体B受重力PB、物体A的支持力N1和绳的拉力T1作用；滑轮受到重力P、轴的支持力N、上下两边绳子的拉力T1?和T2?的作用。 设滑轮转动方向为正方向，则根据刚体定轴转动定律有
T2?R?T1?R?J?
T2AN2FN'1PANT'1T'2PT1BN1PA
其中 滑轮的转动惯量J?根据牛顿第二定律有
1mR2 2物体A： F?T2?ma 其中， T1?T1?， T2?T2? 因绳与滑轮之间无相对滑动，所以 有
a?R?
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