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第4章 机械振动
4-1对同一简谐振动的研究, 两个人都选平衡位置为坐标原点，但其中一人选铅直向上的Ox轴为坐标系，而另一个人选铅直向下的OX轴为坐标系，则振动方程中不同的量是[ C ]
(A) 振幅； (B) 圆频率； (C) 初相位； (D) 振幅、圆频率。
4-2三个相同的弹簧(质量均忽略不计)都一端固
定, 另一端连接质量为m的物体, 但放置情况不同。如图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放置。如果忽略阻力影响，当它们振动起来时, 则三者的[ C ]
(A) 周期和平衡位置都不相同； (B) 周期和平衡位置都相同； (C) 周期相同, 平衡位置不同； (D 周期不同, 平衡位置相同。
O平衡位置x X
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4-3 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m的重物，其自由振动的周期为T．今已知振子离开平衡位置为x时，其振动速度为v，加速度为a．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是［ ］
22(A) k?mvmax； (B) k?mg/x； /xmax (C) k?4π2m/T2； (D) k?ma/x。 答： (B) 因为mg?kx?ma
4-4 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为??/2, 则该物体振动的初始状态为[ A ]
(A) x0 = 0 , v0 ? 0； (B) x0 = 0 , v0 < 0； (C) x0 = 0 , v0 = 0； (D) x0 = ?A , v0 = 0。
4-5 一个质点作简谐振动，振幅为A，周期为T，在起始时刻 (1) 质点的位移为A/2，且向x轴的负方向运动； (2) 质点的位移为-A/2，且向x轴的正方向运动； (3) 质点在平衡位置，且其速度为负； (4) 质点在负的最大位移处；
写出简谐振动方程，并画出t=0时的旋转矢量图。 解：(1) x?Acos(2??2?2?t?) (2) x?Acos(t?) T3T3OAx?3O2?3xA(2)图(1)图
(3) x?Acos(2??2?t?) (4) x?Acos(t??) T2T 22
A?2OOAxx?(4)图(3)图
4-6 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x1?Acos(?t??)。当第一个质点从相对于其平衡位置负的位移处回到平衡位置时，第二个质点正处在正的最大位移处．则第二个质点的振动方程为 ［ ］
（A）x2?Acos(?t???) ； （B）x2?Acos(?t???) ；
22（C）x2?Acos(?t?????3?)； （D）x2?Acos(?t????)。 2解： (A) 利用旋转矢量法判断，如附图所示：
?2??1?所以
?2
Ox2?Acos(?t???)
2 即答案（A）
??A2x?A14-7 一简谐振动曲线如图所示，则由图确定质点的振动方程为 ，在t = 2s时质点的位移
为 ，速度为 ，加速度为 。
答： x?0.06cos(?t?
?2)m； 0；
-0.06?m?s–1； 0
23
x(cm)60-61234t(s)
4-8 一简谐振动的曲线如图所示，则该振动的周期为 ，简谐振动方程为 。
解：t?0，x0?A,v0?0，旋转矢量2图如附图所示，所以????3
t?5s，x5?A,v5?0，由旋转矢量图，得2?t????2
??? ，
6解周期
T=12s
简谐振动方程为 x?Acos(t?)m
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4-9一质点沿x轴作简谐振动，其角频率ω = 10 rad/s。其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = 75.0 cm/s。试写出该质点的振动方程。
752解： 振幅 A?x?2?7.5?2=11cm=0.11m
?10202v02??初相 ??arctan
?v0=arctan（-1） ?x024
得 ????4和??3? 4由初始条件可知 ????4;
质点的振动方程为 x?0.11cos(10t?)m
44-10 质量为2 kg的质点，按方程x?0.2cos(0.8?t?π/3)（SI）沿着x轴振动。求(1)振动的周期、初相位、最大速度和最大加速度；(2)t=1s时振动的相位和位移。
解： (1) 由振动方程得??0.8?，振动的周期T??2???2.5s
由振动方程得初相 ????3
速度为 v??0.2?0.8?sin(0.8?t?)m?s-1
3?
最大速度为 vm?0.2?0.8??0.5024m?s-1
加速度为 a??0.2?(0.8?)2cos(0.8?t?) m?s-2
3最大加速度 am??0.2?(0.8?)2?1.26 m?s-2
(2)t=1s时，振动的相位为0.8????3?0.47??0.5?
位移为 x=0.02m
4-11 一质点作简谐振动，振动方程为x?6cos(100?t?0.7?)cm ，在t (单位:s)时刻它在x?32cm处，且向x 轴负方向运动。求：它重新回到该位置所需要的最短时间。
?解由旋转矢量法可得，t时刻的相位为?t??? 4 再次回到x?32时，
?o?4?4x25