大学物理A习题答案

矢量转过的最小角度为???3? 2? 所用的最小时间?t,即?????t,??100所以有

?t???3???0.015s ?2?100?4-12 汽车相对地面上下作简谐振动,振动表达式为x1?0.04cos(2?t??/4) (SI);车内的物体相对于汽车也上下作简谐振动,振动表达式为

x2?0.03cos(2?t??/2)(SI)。问:在地面上的人看来,该物体如何运动?写出

合振动表达式。

解:因其振动方程为x?x1?x2,所以合振动为简谐振动,

A?42?32?2?4?3cos?4?6.5 cm=0.065m

4sintan??4cos??44?3sin?2?2.061

?3cos?2??64?

x?0.065cos(2?t?0.36?)

4-13 一弹簧振子作简谐振动,总能量为E1,如果简谐振动振幅增加为原来的两倍,重物的质量增为原来的四倍,则它的总能量E2变为[ ]

(A) E1/4; (B) E1/2; (C) 2E1; (D) 4E1。 解: 总能量E?12kA,与重物的质量无关。所以答案为(D) 24-14 一质点作简谐振动,其振动方程为 x?6.0?10?211cos(?t??)(SI)

34(1)当x值为多大时,系统的势能为总能量的一半? (2)质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少?

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解: (1)

1212kx?kA 242A??4.2?10?2m; 解得 x=?o?x2 (2) 由旋转矢量图可见,相当于求???2??4所

用时间,即

?t=

T?T12?2??4?8?8???0.75s

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第5章 机械波

5-1 一平面简谐波的表达式为y?0.25cos(125t?0.37x)(SI),其角频率

? = ,波速u = ,波长? = 。

解:? =125rad?s?1 ;

?u?0.37,u =

125?338m?s?1 0.37??u??2?u??2??338?17.0m 1255-2频率为500Hz的波,其波速为350m/s,相位差为2π/3 的两点之间的距离为 _。

解: ???2??x?, ?x????=0.233m ?2?5-3 一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知在x=-1m处质点的振动方程为y?Acos(?t??)(SI),若波速为u,则此波的表达式为 。

答: y?Acos[?(t?1x?)??](SI) uu5-4 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播,t = 0 时刻的波形图如图所示,则P处介质质点的振动方程是[ ]。

y(m) (A) yP?0.10cos(4?t? (B) yP?0.10cos(4?t?(C) yP?0.10cos(2?t?1?) (SI); 31?) (SI); 31?) (SI); 3u=20m/s 0.1 0.05 O 5m P x 28

(D) yP?0.10cos(2?t?解:答案为 (A)

1?) (SI)。 6确定圆频率:由图知??10m,u=20m/s,得??2???2?u??4?

确定初相:原点处质元t=0时,yP0?0.05?-

A?、v0?0,所以?? 235-5已知波源的振动周期为4.00×102 s,波的传播速度为300 m·s-1,波沿x轴正方向传播,则位于x1 = 10.0 m和x2 = 16.0 m的两质点振动相位差的大小为 。

答:???2?x2?x1??2?x2?x1?? uT5-6 一列平面简谐波沿x轴正向无衰减地传播,波的振幅为 2×10-3 m,周期为0.01 s,波速为400 m?s-1。当t = 0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向

y

为 。

答:波沿x轴正向无衰减地传播,所以简谐波的表达式为

xy?Acos[?(t?)??]的形式。

u其中??2???200?;由x0?0、v0?0,知???,代入上式,得 T2y?2?10?3cos[200?(t?x?)?]m 40025-7 如图,一平面波在介质中以波速u = 10 m·s-1沿x轴负方向传播,已知A点的振动方程为y?4?10?2cos(3πt??/3)[SI]。 (1)以A点为坐标原点,写出波函数;

(2)以距A点5m处的B点为坐标原点,写出波函数;

B A x u (3)A点左侧2m处质点的振动方程;该点超前于A点的相位。

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解: (1)y?4?10?2cos[3π(t?x?)?]m 103(2)y?4?10?2cos[3π(t?x7?)?]m 106(3)y?4?10?2cos[3π(t?4?]m 15?x??2??x?0??9?3?3?,即比A点相位落后 ??15555-8图示一平面简谐波在t = 1.0 s时刻的波形图,波的振幅为0.20 m,周期为4.0 s,(1)画出t = 0 s时的波形图;(2)求坐标原点处质点的振动方程;(3)若OP=5.0m,写出波函数;(4)写出图中P点处质点的振动方程。

解: 如图所示为t=0时的波形图,可见t=0原点处质点在负的最大位移处,所以

yuy(m) A O P 传播方向 x(m) ???。

(1)坐标原点处质点的振动方程为 o P x

y?0.2cos(t??)m

2(2)波函数为 习题5-12解题用图

??x y?0.2cos[(t?)??]m

22.5(3)P点的坐标x=5.0m代入上式,得P点的振动方程为

y?0.2cos(t)m 2

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