大学物理A习题答案

(2)由理想气体状态方程kg·m-3。

pV?M?RT,得

??Mp??? 1.6 ×10-5 VRT8-9有体积为2×10 m3的氧气,其内能为6.75×102 J。 (1)试求气体的压强;

(2)设分子总数为5.4×1022个,求分子的平均能量及气体的温度;

(3)分子的方均根速率为多少?

MiE?RT解:(1)由内能?2,及

pV?M?RT

5pV 得E?2所以,

p?2E?0.135 Pa 5V8-10容积为9.6×10-3m3的瓶子以速率v=200 m·s匀速运动,瓶子中充有质量为100g的氢气。设瓶子突然停止,且气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能,瓶子与外界没有热量交换,求热平衡后氢气的温度、压强各增加多少?

解: 设氢气的总质量为M,因氢气的定向运动动能全部转化为内能,即

1M5Mv2?R?T 2?2 36

?T?由理想气体状态方程,得?p?V??v25R?1.925K

M?R?T

M?p?R?T?8.33?104Pa

?V8-11 1mol的氦气和氧气,在温度为

27?C的平衡态下分子的平均平动

动能和平均动能分别为多少?内能分别为多少?

解:

3-21??kT?6.21?10氧气:tJ;

255?20??kT?1.035?10J;E?RT?6232J

2233?21-21??kT?6.21?10??kT?6.21?10氦气:tJ;J;

223E?RT?3740J

28-12在相同的温度和压强下,单位体积的氢气(视为刚性双原子分子气体)与氦气的内能之比为多少?质量为1kg的氢气与氦气的内能之比为多少?

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解:因温度和压强相同,由单位体积的内能之比为

p?nVkT知

nV相同 5; 3E氢质量为1kg的氢气与氦气的内能之比为

E氦5410???323

8-13 温度为100?C的水蒸汽在常压下可视为理想气体,求分子的平均平动动能、分子的方均根速率和18g水蒸汽的内能?

解:

?t?kT?7.72?10-2132J ;

v2?3RT??718.8m/s;

6E?nRT?9298.9J

28-14 1 mol氮气,由状态A(p1,V)变到状态B(p2,V),气体内能的增量为多少?

解:?E?n55R?T,由理想气体状态方程,得?E?V(p2?p1) 228-15 1摩尔温度为T1的氢气与2摩尔温度为T2的氦气混合后的温度为多少?设混合过程中没有能量损失。

解: 设混合后的温度为T,有

35352?RT2?RT1?2?RT?RT

22226T2?5T1T?

11

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8-16 图8-14的两条f(v)~v曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。由此可得氢气与氧气分子的最概然速率分别为多少?

f(v) Ⅰ Ⅱ O 2000 v(m /s)

解:由vp?1.41RT?知氢气的最概然速率大于氧气的最改燃速率,则曲线

Ⅱ为氢气速率分布曲线,曲线Ⅰ为氧气分子的速率分别曲线。

氢气的最概然速率为2000m/s; 因

vp氢vp氧?氧??4

?氢所以,氧气分子的最概然速率为500m/s

8-17 已知某理想气体分子的方均根速率为400m·s-1。当其压强为1atm时,求气体的密度。

解:由

v2?3RT?,得

?RT?3v2 ??Mp?3p???1.9 kg/m3

2VRTv8-18 一真空管真空度为1.33×10-2Pa,设空气分子的有效直径为3×10-10m,空气的摩尔质量为2.9×10-2kg·mol-1。求在温度为300K时分子的平均自由程。

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解:

??kT2?dp2?1.38?10-23?3002???3?102?1.33?10-2=41.4m

班级 学号 姓名

第9章 热力学基础

9-1如图所示,一定量的理想气体经历ab过程时气体对外做功为1000 J。则气体在ab与abca过程中,吸热分别为多少?

解:由热力学第一定律,

Qab?Aab??E?Aab?(Eb?Ea)由图知paVa?pbVb,

又由pV?nRT,知Ta?Tb,即Ea?Eb

?Qab?Aab?1000J

Qabca?Aabca?Aab?Abca?1000?pc(Vc?Vb)?1000?300?700J

9-2 2mol的氦气开始时处在压强p1=2 atm、温度T1 =400 K的平衡态,经过一个等温过程,压强变为p2 =1atm。该气体在此过程中内能增量和吸收的热量各为多少?若气体经历的是等容过程,上述气体在此过程中吸收的热量与内能增量各为多少?

解:(1)气体在等温过程中吸收的热量与内能增量分别为

p1Q?A?nRT1ln?4608J,

p2 (2)气体在等容过程中吸收的热量与内能增量为

?E?0

Q??E?nCV,m(T2?T1)

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