（2）由理想气体状态方程kg·m-3。
pV?M?RT，得
??Mp??? 1.6 ×10-5 VRT8-9有体积为2×10 m3的氧气，其内能为6.75×102 J。 （1）试求气体的压强；
（2）设分子总数为5.4×1022个，求分子的平均能量及气体的温度；
（3）分子的方均根速率为多少？
MiE?RT解：（1）由内能?2，及
pV?M?RT
5pV 得E?2所以，
p?2E?0.135 Pa 5V8-10容积为9.6×10-3m3的瓶子以速率v＝200 m·s匀速运动，瓶子中充有质量为100g的氢气。设瓶子突然停止，且气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氢气的温度、压强各增加多少?
解： 设氢气的总质量为M，因氢气的定向运动动能全部转化为内能，即
1M5Mv2?R?T 2?2 36
?T?由理想气体状态方程，得?p?V??v25R?1.925K
M?R?T
M?p?R?T?8.33?104Pa
?V8-11 1mol的氦气和氧气，在温度为
27?C的平衡态下分子的平均平动
动能和平均动能分别为多少？内能分别为多少？
解：
3-21??kT?6.21?10氧气：tJ；
255?20??kT?1.035?10J；E?RT?6232J
2233?21-21??kT?6.21?10??kT?6.21?10氦气：tJ；J；
223E?RT?3740J
28-12在相同的温度和压强下，单位体积的氢气（视为刚性双原子分子气体）与氦气的内能之比为多少？质量为1kg的氢气与氦气的内能之比为多少？
37
解：因温度和压强相同，由单位体积的内能之比为
p?nVkT知
nV相同 5； 3E氢质量为1kg的氢气与氦气的内能之比为
E氦5410???323
8-13 温度为100?C的水蒸汽在常压下可视为理想气体，求分子的平均平动动能、分子的方均根速率和18g水蒸汽的内能？
解：
?t?kT?7.72?10-2132J ;
v2?3RT??718.8m/s；
6E?nRT?9298.9J
28-14 1 mol氮气，由状态A（p1,V）变到状态B（p2,V），气体内能的增量为多少?
解：?E?n55R?T，由理想气体状态方程，得?E?V(p2?p1) 228-15 1摩尔温度为T1的氢气与2摩尔温度为T2的氦气混合后的温度为多少？设混合过程中没有能量损失。
解： 设混合后的温度为T，有
35352?RT2?RT1?2?RT?RT
22226T2?5T1T?
11
38
8-16 图8-14的两条f(v)~v曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。由此可得氢气与氧气分子的最概然速率分别为多少?
f（v） Ⅰ Ⅱ O 2000 v（m /s）
解：由vp?1.41RT?知氢气的最概然速率大于氧气的最改燃速率，则曲线
Ⅱ为氢气速率分布曲线，曲线Ⅰ为氧气分子的速率分别曲线。
氢气的最概然速率为2000m/s； 因
vp氢vp氧?氧??4
?氢所以，氧气分子的最概然速率为500m/s
8-17 已知某理想气体分子的方均根速率为400m·s-1。当其压强为1atm时，求气体的密度。
解：由
v2?3RT?，得
?RT?3v2 ??Mp?3p???1.9 kg/m3
2VRTv8-18 一真空管真空度为1.33×10-2Pa，设空气分子的有效直径为3×10-10m，空气的摩尔质量为2.9×10-2kg·mol-1。求在温度为300K时分子的平均自由程。
39
解：
??kT2?dp2?1.38?10-23?3002???3?102?1.33?10-2=41.4m
班级 学号 姓名
第9章 热力学基础
9-1如图所示，一定量的理想气体经历ab过程时气体对外做功为1000 J。则气体在ab与abca过程中，吸热分别为多少?
解：由热力学第一定律，
Qab?Aab??E?Aab?(Eb?Ea)由图知paVa?pbVb，
又由pV?nRT，知Ta?Tb，即Ea?Eb
?Qab?Aab?1000J
Qabca?Aabca?Aab?Abca?1000?pc(Vc?Vb)?1000?300?700J
9-2 2mol的氦气开始时处在压强p1=2 atm、温度T1 =400 K的平衡态，经过一个等温过程，压强变为p2 =1atm。该气体在此过程中内能增量和吸收的热量各为多少?若气体经历的是等容过程，上述气体在此过程中吸收的热量与内能增量各为多少？
解：（1）气体在等温过程中吸收的热量与内能增量分别为
p1Q?A?nRT1ln?4608J,
p2 （2）气体在等容过程中吸收的热量与内能增量为
?E?0
Q??E?nCV,m(T2?T1)
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