湖北省襄阳一中2015届高三下学期3月月考文科数学试题
命题人：数学备课组 2015.3 一.选择题
1．设全集U?R,A?{x|2x(x?2)?1},B?{x|y?ln(1?x)}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．?x|x?1? B．?x|x?1? C．?x|0?x?1? D．x1?x?2 2．已知f?x??3sinx??x，命题p:?x?(0,A．p是真命题，?p:?x?(0,???2),f?x??0，则（ ）
?2),f?x??0
B．p是真命题，┐p： ?x0??0,C．p是假命题，?p:?x?(0,????,f?x0??0 ?2??2),f?x??0
D．p是假命题，┐p： ?x0??0,????,f?x0??0 2??
A．10 B．3 C．107 D． 335． 在?ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，给出下列结论：
112?a2?c2①b?ac；②b?；③??；④0?B?.
acb3222其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
6．定义在R上的函数f?x?满足f(?x)??f?x?,f?x?2??f?x?2?，且x?(?1,0)时，
f?x??2x?15，则f?log220??（ ）
A．1 B．445 C．?1 D．?5
7．一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中AD?2,DC?2,BC?1，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（ ）
A．12??15 B．1??10 C．1??6 D．1?3?10 8．已知函数f?x??a3x3?ax2?cx,g(x)?ax2?2ax?c,a?0，则它们的图象可能是
（ ）
9．已知函数y?f?x?对于任意的x?(??2,?2)满足f??x?cosx?f?x?sinx?0（其中f??x?是函数f?x?的导函数）
，则下列不等式不成立的是（ ） A．2f(?)?f(?) B．2f(???343)?f(?4)
C．f(0)?2f(?) ?4 D．f(0)?2f(3)
10．已知函数f?x??x3?bx2?cx?d(bc,d均为常数)，当x?(0,1)时取极大值，当
x?(1,2)时取极小值，则(b?12)2?(c?3)2的取值范围是（ ）
A．(372,5) B．?5,5? C．(374,25) D．?5,25? 二.填空题
11．已知函数f?x??e?2x?a有零点，则a的取值范围是 .
x12．已知命题p:函数f?x??lg(x?4x?a)的定义域为R；命题q:?m?[?1,1]，不等
22式a2?5a?3?m2?8恒成立，如果命题“p?q“为真命题，且“p?q”为假命题，则实数a的取值范围是 . 13．定义行列式的运算:
a1a2b1b2?a1b2?a2b1，若将函数f?x??31sinxcosx的图象向左平
移t(t?0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为 .
D 14．如图，在边长为2的菱形ABCD中?BAD?60，E为CD中点，则
E
C
AE?BD? 、
A
15．如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=logB
22?3?x,y?x,y???2??的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点
??12x的纵坐标是2，则D点的坐标是
16．已知定义在R上的函数f(x)，满足f(x?2)??f(x)，若
f(2)??lg2,f(3)?lg5则f(2014)?f(2015)? 17．已知函数f(x)?x?3x?a32(a?R)
①若f(x)的图像在(1,f(1))处的切线经过点(0,2)，则a=
②若对任意x1?[0,2]，都存在x2?[2,3]使得f(x1)?f(x2)?2，则实数a的范围为 三.解答题
18．（本小题满分12分）已知函数f(x)?msinx?2cosx，(m?0)的最大值为2． （Ⅰ）求函数f(x)在?0,??上的值域；
f(A?)?f(B?)?46sinAsinBR?3?ABC44（Ⅱ）已知外接圆半径，，角A,B所
??11?a,bab的值． 对的边分别是，求
20．（本小题满分12分）已知数列（Ⅰ）求
的通项公式；
的前项和Sn?n?5an?85，
bn?log5（Ⅱ）令
1?a11?a21?an?log5???log5181818666，求数列的前项和．
21．（本小题满分13分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为
3F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，2）在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若?AF2B的面积为心且与直线l相切圆的方程．
22．（本题满分13分）已知函数f(x)?alnx?ax?3(a?R) （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；
（II）若函数y?f(x)的图象在点?2,f(2)?处的切线的倾斜角为45，对于任意的
122，求以F2 为圆7m??t?[1,2]，函数g(x)?x3?x2?f?(x)??在区间?t,3?上总不是单调函数，求m的取值范
2??围； （Ⅲ）求证：
ln2ln3ln4???234?lnn1?(n?2,n?N*) nn