2010年中考数学真题分类汇编(150套)专题五十四·图象信息与跨学科型问题

y(百千米) A D (5,8) 8 7 6 5 4 3 2 1 C B O 1 2 3 4 5 t(时)

【答案】解:(1)由图像可知乙机在甲机出发后1小时才从玉树机场出发;甲机的速度==160千米每小时,乙机的速度=

8005800=200千米每小时; 4(2)设甲机的函数关系式为S甲=k1t+b1,因图像过点A(0,8)和点B(5,0)将两点

8??8?b1,8?k1?-坐标代入可得?解得?5,得甲机的函数关系为S甲=?t+8;设乙机的

5?0?5k1?b1.?b?8.?1函数关系式为S

=k2t+b2,因图像过点C(1,0)和点D(5,8)将两点坐标代入可得

?0?k2?b2,?k2?2解得得乙机的函数关系式为S乙=2t-2; ???8?5k2?b2.?b2?-2.25?8S???25??S??t?89(3)由?解得?所以两机相遇时,乙飞机飞行了小时;乙飞机离西5329?t???S?2t?2?9?宁机场为8-

3240=千米。 9911.(2010湖北随州)某同学从家里出发,骑自行车上学时,速度v(米/秒)与时间t(秒)

的关系如图a,A(10,5),B(130,5),C(135,0).

(1)求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式;

(2)计算该同学从家到学校的路程(提示:在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度,路程=平均速度×时间); (3)如图b,直线x=t(0≤t≤135),与图a的图象相交于P、Q,用字母S表示图中阴影部分面积,试求S与t的函数关系式; (4)由(2)(3),直接猜出在t时刻,该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.

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图a 图b

1?v?t  (0?t?10)?2?(10?t?130)【答案】(1)?v?5  

?v?135?t  (130?t?135)??(2)2.5×10+5×120+2×5=635(米)

12?S?t  (0?t?10)?4?(10?t?130)(3)?S?5t?25  

?1?S??t2+135t-8475  (130?t?135)2?(4) 相等的关系

12.(2010 湖南湘潭)为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召,李明决定不开汽车而改骑自行车上班.有一天,李明骑自行车从家里到工厂上班,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间,车修好后继续骑行,直至到达工厂(假设在骑自行车过程中匀速行驶).李明离家的距离y(米)与离家时间x(分钟)的关系表示如下图: (1)李明从家出发到出现故障时的速度为 米/分钟; (2)李明修车用时 分钟;

(3)求线段BC所对应的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围).

y(米)40003000ACBo

152025X(分钟)

22题图

【答案】解:(1)200 ………………………2分 (2)5 ………………………3分 (3)设线段BC解析式为:y=kx+b, ………………………4分

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依题意得:

?3000?20k?b4000?25k?b ………………………5分

解得:k=200,b=﹣1000

所以解析式为y=200x﹣1000 ………………………6分 13.(2010 湖北咸宁)在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与港的.B...距离分别为y1、y2(km),y1、y2与x的函数关系如图所示. ..

(1)填空:A、C两港口间的距离为 km,a? ; 全品中考网

(2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;

(3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.

y/km 90 甲 乙

30 O 0.5 P a 3 x/h

(第23题)

【答案】解:(1)120,a?2;……2分

(2)由点(3,90)求得,y2?30x.

当x>0.5时,由点(0.5,0),(2,90)求得,y1?60x?30.……3分 当y1?y2时,60x?30?30x,解得,x?1.

此时y1?y2?30.所以点P的坐标为(1,30).……5分

该点坐标的意义为:两船出发1 h后,甲船追上乙船,此时两船离B港的距离为30 km.…6分 求点P的坐标的另一种方法:

3090,乙的速度为. ?60(km/h)?30(km/h)

0.5330则甲追上乙所用的时间为.此时乙船行驶的路程为30?1?30(km). ?1(h)

60?30由图可得,甲的速度为

所以点P的坐标为(1,30). (3)①当x≤0.5时,由点(0,30),(0.5,0)求得,y1??60x?30. 依题意,(?60x?30)?30x≤10. 解得,x≥

2.不合题意.……7分 3②当0.5<x≤1时,依题意,30x?(60x?30)≤10.

22.所以≤x≤1.……8分 33③当x>1时,依题意,(60x?30)?30x≤10.

44解得,x≤.所以1<x≤.……9分

33解得,x≥

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24≤x≤时,甲、乙两船可以相互望见.……10分 3314.(2010吉林长春) 如图①,A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接,从某一时刻开始,打开A容器阀门,以4升/分的速度向B容器内注水5分钟,然后关闭,接着打开B容器阀门,以10升/分的速度向C容器内注水5分钟,然后关闭.设A、B、C三个容器内的

综上所述,当

水量分别为yA、yB、yC(单位:升),时间为t(单位:分).开始时,B容器内有水50升,yA、yC与t的函数图象如图②所示.请在0≤t≤10的范围内解答下列问题: (1)求t=3时,yB的值.(2分)

(2)求yB与t的函数关系式,并在图②中画出其函数图象.(6分) (3)求yA:yB:yC=2:3:4时t的值.(2分)

【答案】

15.(2010广东茂名)张师傅驾车运送荔枝到某地出售,汽车出发前油箱有油50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间

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的关系如图所示.

请根据图象回答下列问题:

(1)汽车行驶 小时后加油,中途加油 升; (2分) (2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式; (3分)

(3)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,

要到达目的地,问油箱中的油是否够用?请说明理由. (3分)

y(升)6050454030201410

【答案】解: (1)3,31.

012345678t(小时)(第21题图) y(升)6050454030(2)设y与t的函数关系式是y?kt?b(k?0),

?50?b,根据题意,得:?

14?3k?b,??k??12,解得:?

?b?50.201410012345678t(小时)因此,加油前油箱剩油量y与行驶时间t的函数关系式是:y??12t?50. (3)由图可知汽车每小时用油(50?14)?3?12(升),

所以汽车要准备油210?70?12?36(升),因为45升>36升,所以油箱中的油够用. 16.(2010辽宁大连)某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途径配货站C,甲车先到达C地,并在C地用1小时配货,然后按原速度开往B地,乙车从B地直达A地,图16是甲、乙两车间的距离y(千米)与乙车出发x(时)的函数的部分图像

(1)A、B两地的距离是 千米,甲车出发 小时到达C地;

(2)求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中,y与x的函数关系式及x的取值范围,

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