松江二中11—12学年度第一学期期中考试高 二 数 学
一、填空题（4?12=48分）
??1y???13?B?A?1、??，若A=B，则x?y? ??，
?02??x2?2、已知向量a??2,3?,b???4,7?，则a在b方向上的的投影为
4 5 x3、若行列式1 x 3?x?1?中，元素1的代数余子式大于0，则x满足的条件
?27 8 9是
4、已知向量AB??k,1?,AC??1,0?，?ABC是直角三角形，?C?
，则k的值是
2n2?1? 5、计算limn??1?2??n6、在公差非零的等差数列?an?中，a1?4，且a1,a5,a7成等比数列，则该数列?an?的通项
公式为
7、在数列{an}中，a1?3，且对任意大于1的正整数n，点(an,上，则an?
nan?1)在直线y?x?32a?1?存在，则f?x??x2?2ax?2a2在x??2,3?上的 ?8、已知a?R，且limn??最小值为
9、在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB?3，BD?1，则AB?AD?
?xn?1??10??xn????10、定义????为向量OPn??xn,yn?到OPn?1??xn?1,yn?1?的一个 y11??yn??n?1???矩阵变换，其中O是坐标原点，n?N,已知OP1??2,0?，则OP2010的坐标为
11、给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角
为120，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若
OC?xOA?yOB其中x,y?R,则x?y的最大值是
12、设n阶方阵：
任取An中的一个元素，记为x1；划去x1所在的行和列，将剩下的元素
135??2n?32n?5?2n?1An??4n?14n?34n?5???2n(n?1)?12n(n?1)?32n(n?1)?5?2n?1??4n?1?6n?1???22n?1??按原来的位置关系组成n?1阶方阵An?1，任取An?1中的一个元素，记为x2；划去x2所在的行和列，……；将最后剩下的一个元素记为xn，记Sn?x1?x2??xn，则
limSn= n??n3?1
二、选择题（3?4=12分）
13、在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的
是 （ ） A.AB?DC B.AD?AB?AC C.AB?AD?BD D.AD?CB?0 14、右图是一个算法的程序框图，该算法输出的
结果是 （ ）
1324A． B. C. D.
24351?an1a?,a??a??115、已知数列n，n?1，则a2010的
1?an100 值是 （ ）
1199?A. 100 B. C. D.
100100101、B、C三点不共线，设CA?a,CB?b，则?ABC的面积等于（ ） 16.平面上AA.ab?ab22??2 B.ab?ab22??21C.2ab?ab22??21 D.2ab?ab22??2 三、解答题（6+8+8+8+10=40分） 17、已知|a|?1,|b|?2，且a与b的夹角为
2?，求(1)a?b；(2)|2a?b| 3?mx?y??1x18、解关于的方程组并进行讨论：?
?3mx?my?2m?3
、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m?(a,b)， 19、已知?ABC的角An?(sinB,sinA)，p?(b?2,a?2)，
（1）若m//n，求证：?ABC为等腰三角形； （2）若m?p，边长c?2，角C?
D A B C
?3，求?ABC的面积
20、已知数列?an?的前n项和Sn，对任意n?N，满足
??1?r?Sn?1?an?1,?r?0?,a1?1， （1）求证：数列?an?是等比数列；
（2）设bn?a2n?1?a2n,Sn?b1?b2?
?bn，求lim1 n??Sn,a1?,A2?2,a2?,21、在直角坐标平面xoy上 的一列点A1?1同向的单位向量），则称?An?为T点列。
,An?n,an?,，
简记为?An?。若由bn?AnAn?1?j构成的数列?bn?满足bn?1?bn（其中j是y 轴正方向
?1??1??1?A1,1,A2,,A3,,A??2?n?n,（1）判断1?3???,是否为T点列；
23n??????,a1?,A2?2,a2?,,An?n,an?,是否为T点列，（2）若?an?是等差数列，判断点列A1?1并说明理由；
,a1?,A2?2,a2?,若?an?是等比数列，判断点列A1?1并说明理由；
,An?n,an?,是否为T点列，
（3）若?An?为T点列，且点A2在点A1的右上方，任取其中连续三点
AK,AK?1,AK?2，判断?AKAK?1AK?2的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），
并说明理由。
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