松江二中11—12学年度第一学期期中考试高 二 数 学
一、填空题(4?12=48分)
??1y???13?B?A?1、??,若A=B,则x?y? ??,
?02??x2?2、已知向量a??2,3?,b???4,7?,则a在b方向上的的投影为
4 5 x3、若行列式1 x 3?x?1?中,元素1的代数余子式大于0,则x满足的条件
?27 8 9是
4、已知向量AB??k,1?,AC??1,0?,?ABC是直角三角形,?C?
,则k的值是
2n2?1? 5、计算limn??1?2??n6、在公差非零的等差数列?an?中,a1?4,且a1,a5,a7成等比数列,则该数列?an?的通项
公式为
7、在数列{an}中,a1?3,且对任意大于1的正整数n,点(an,上,则an?
nan?1)在直线y?x?32a?1?存在,则f?x??x2?2ax?2a2在x??2,3?上的 ?8、已知a?R,且limn??最小值为
9、在正三角形ABC中,D是BC上的点,AB?3,BD?1,则AB?AD?
?xn?1??10??xn????10、定义????为向量OPn??xn,yn?到OPn?1??xn?1,yn?1?的一个 y11??yn??n?1???矩阵变换,其中O是坐标原点,n?N,已知OP1??2,0?,则OP2010的坐标为
11、给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角
为120,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,若
OC?xOA?yOB其中x,y?R,则x?y的最大值是
12、设n阶方阵:
任取An中的一个元素,记为x1;划去x1所在的行和列,将剩下的元素
135??2n?32n?5?2n?1An??4n?14n?34n?5???2n(n?1)?12n(n?1)?32n(n?1)?5?2n?1??4n?1?6n?1???22n?1??按原来的位置关系组成n?1阶方阵An?1,任取An?1中的一个元素,记为x2;划去x2所在的行和列,……;将最后剩下的一个元素记为xn,记Sn?x1?x2??xn,则
limSn= n??n3?1
二、选择题(3?4=12分)
13、在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的
是 ( ) A.AB?DC B.AD?AB?AC C.AB?AD?BD D.AD?CB?0 14、右图是一个算法的程序框图,该算法输出的
结果是 ( )
1324A. B. C. D.
24351?an1a?,a??a??115、已知数列n,n?1,则a2010的
1?an100 值是 ( )
1199?A. 100 B. C. D.
100100101、B、C三点不共线,设CA?a,CB?b,则?ABC的面积等于( ) 16.平面上AA.ab?ab22??2 B.ab?ab22??21C.2ab?ab22??21 D.2ab?ab22??2 三、解答题(6+8+8+8+10=40分) 17、已知|a|?1,|b|?2,且a与b的夹角为
2?,求(1)a?b;(2)|2a?b| 3?mx?y??1x18、解关于的方程组并进行讨论: