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课时提升作业(二十一)
导数的运算法则
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分) 1.函数y=xsinx+A.y=sinx+xcosx+B.y=sinx-xcosx+C.y=sinx+xcosx-D.y=sinx-xcosx-的导数是 ( )
,
【解析】选A.因为y=xsinx+所以y′==
′+
′
′
=x′sinx+x·(sinx)′+=sinx+xcosx+
.
2.(2015·泉州高二检测)下列求导运算正确的是 ( ) A.B.C.D.
′=1+ ′=
x
′=3·log3e
′=-2sinx
′=x′+
,所以选项B正确;
′=1-,所以A选项错误;
【解析】选B.因为又
′=
又又
′=3ln3,所以选项C错误;
′=(x)′cosx+x(cosx)′=2xcosx-xsinx,所以选项D错误.
2
2
2
x
3.(2015·太原高二检测)已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)= 2xf′(e)+lnx,则f′(e)=( ) A.e
-1
B.-1 C.-e
-1
D.-e
【解析】选C.因为f(x)=2xf′(e)+lnx, 所以f′(x)=2f′(e)+, 所以f′(e)=2f′(e)+, 解得f′(e)=-=-e.
4.已知f(x)=ax+3x+2,若f′(-1)= 4,则a的值是 ( ) A.
B.
2
3
2-1
C. D.
【解析】选D.f′(x)=3ax+6x,因为f′(-1)=3a-6, 所以3a-6=4,所以a=
.
x
5.(2015·贵阳高二检测)曲线y=xe+1在点(0,1)处的切线方程是 ( ) A.x-y+1=0 C.x-y-1=0
x
x
B.2x-y+1=0 D.x-2y+2=0
【解析】选A.y′=e+xe,且点(0,1)在曲线上,当x=0时,导数值为1,故所求的切线方程是y-1=x,即x-y+1=0.
【补偿训练】曲线C:f(x)=sinx+e+2在x=0处的切线方程为________.
【解析】由f(x)=sinx+e+2得f′(x)=cosx+e,从而f′(0)=2,又f(0)=3,所以切线方程为y-3=2(x-0),即y=2x+3. 答案:y=2x+3
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.某物体做直线运动,其运动规律是s=t+(t的单位:s,s的单位:m),则它在第4s末的瞬时速度应该为________m/s. 【解析】因为s′=2t-,
2
x
x
x
所以当t=4时,v=8-答案:
=(m/s).
7.(2015·鸡西高二检测)若函数f(x)=【解析】因为f′(x)==
所以f′(π)=答案:
3
2
,则f′(π)=________.
,
=
.
8.设a∈R,函数f(x)=x+ax+(a-3)x的导函数是f′(x),若f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为______________. 【解析】f′(x)=3x+2ax+(a-3), 又f′(-x)=f′(x),
即3x-2ax+(a-3)=3x+2ax+(a-3)对任意x∈R都成立, 所以a=0,f′(x)=3x-3,f′(0)=-3, 曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=-3x. 答案:y=-3x
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.(2015·哈尔滨高二检测)求下列函数的导数. (1)y=
x
2
2
22
.
(2)y=2cosx-3xlog2015x. (3)y=x·tanx. 【解析】(1)y′=
==
.