初二数学补充习题
一、选择题
1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是 （ ） A．含30°角的直角三角形； B．顶角是30的等腰三角形；
A C．等边三角形 D．等腰直角三角形.
4．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则 ∠APE的度数是 （ ） A．45° B．55° E
P C．60° D．75°
B C
5. 等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则 这个梯形较小
D
的底角是（ ）度. A．45° B．30° C．60° D．90° 6．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则 （ ） A．PA+PB＞QA+QB B．PA+PB＜QA+QB D．PA+PB＝QA+QB D．不能确定
7．已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交与直线MN上一点O， 则 （ ） A．点O是BC的中点 B．点O是B1C1的中点 C．线段OA与OA1关于直线MN对称 D．以上都不对
B 8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，
PD⊥OA，若PC=4，则PD= （ ） A．4 B．3
C C．2 D．1 P 9．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离 为5，Q是OB上任一点，则 （ ） O A
D A．PQ＞5 B．PQ≥5
C．PQ＜5 D．PQ≤5
10．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为 （ ）
A．3cm或5cm 二．填空题
B．3cm或7cm C．3cm D．5cm
11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴． 12．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的
距离是__________． 14．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________． 15．如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，AD=5，BC=8，且AB∥DE，则△DEC
的周长是____________．
A D 16．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为
60°，则它的两底长分别为____________．
17．若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD， 则∠BAC=____________．
B E C 18．△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠
EAF=___________． 三．解答题
19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距
离相等． A
O ②如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，
（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建 一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到 两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么 位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
·D B
C · AMNOB20．如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．
B A D C 21．有一本书折了其中一页的一角，如图：测得
AD=30cm,BE=20cm，∠BEG=60°，求折痕EF的长．
22．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，
① 若△BCD的周长为8，求BC的长；
A ② 若BC=4，求△BCD的周长．
23．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，
问 △APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
A
Q
B P C B E D C