第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
一、基础知识批注——理解深一点
1．简单的逻辑联结词
(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．
①用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作p∧q； ②用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作p∨q； ③对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作綈p.
?“且”的数学含义是几个条件同时满足，“且”在集合中的解释为“交集”；“或”的数学含义是至少满足一个条件，“或”在集合中的解释为“并集”；“非”的含义是否定，“非p”只否定p的结论，“非”在集合中的解释为“补集”.
?“命题的否定”与“否命题”的区别
(1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论． (2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系．
(2)命题真值表：
?
?
p 真 假 真 假
命题真假的判断口诀 p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与綈p→真假相反.
2．全称量词与存在量词
q 真 真 假 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假 綈p 假 真 假 真 1
量词名称 全称量词 存在量词 常见量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 表示符号 ? ? 3.全称命题与特称命题 命题名称 全称命题 特称命题 4．全称命题与特称命题的否定
命题 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，p(x0)
二、常用结论汇总——规律多一点
含逻辑联结词命题真假的等价关系
(1)p∨q真?p，q至少一个真?(綈p)∧(綈q)假． (2)p∨q假?p，q均假?(綈p)∧(綈q)真． (3)p∧q真?p，q均真?(綈p)∨(綈q)假． (4)p∧q假?p，q至少一个假?(綈p)∨(綈q)真．
三、基础小题强化——功底牢一点
一判一判对的打“√”，错的打“×”
(1)若命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．( ) (2)命题p和綈p不可能都是真命题．( )
(3)若命题p，q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．( )
(4)若命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至多有一个是真命题．( ) (5)“长方形的对角线相等”是特称命题．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×
(二)选一选
2
命题结构 对M中任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 命题简记 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，p(x0) 命题的否定 ?x0∈M，綈p(x0) ?x∈M，綈p(x) 1．命题?x∈R，x＋x≥0的否定是( ) A．?x0∈R，x0＋x0≤0 C．?x∈R，x＋x≤0
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2
B．?x0∈R，x0＋x0<0 D．?x∈R，x＋x<0
2
2
解析：选B 由全称命题的否定是特称命题知命题B正确．
11
2．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若>，则x xy③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是( ) A．①③ C．②③ B．①④ D．②④ 解析：选C 由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题；④綈p为假命题，则(綈 p)∨q为假命题，故真命题为②③. 3．下列四个命题中的真命题为( ) A．?x0∈Z,1<4x0<3 C．?x∈R，x－1＝0 2 B．?x0∈Z,5x0＋1＝0 D．?x∈R，x＋x＋2>0 2 131 解析：选D 选项A中， 445矛盾；选项C中，x≠±1时，x－1≠0；选项D正确． (三)填一填 4．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是________________________________． 答案：存在两个全等三角形的面积不相等 ???b5．若命题p：不等式ax＋b>0的解集为?x?x>－ a??? 2 ?? ?，命题q：关于x的不等式(x－a)(x?? －b)<0的解集为{x|a 解析：由题知命题p为假命题，命题q为假命题，故只有“綈p”是真命题． 答案：綈p 3