第14课时 平移变换、伸缩变换 课时目标 掌握y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)图象之间的关系，会用“五点法”和变换法作y＝Asin(ωx＋φ)的图象，并会由函数的图象与性质求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式． y＝sinx图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位得C1：y＝sin(x＋φ)；C1上各点的横坐标缩
1
小(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)得C2：y＝sin(ωx＋φ)；C2上各点纵坐标伸长(当
ω
A>1时)或缩小(0
一、选择题
π
2x＋?的图象，只要将函数y＝sin2x的图象( ) 1．要得到函数y＝sin?3??
ππ
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
33ππ
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
66
答案：C
πππ
2x＋?＝sin2?x＋?，所以将函数y＝sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，解析：因为y＝sin?3???6?6ππ
x＋?＝sin?2x＋?的图象． 就可得到函数y＝sin2?3??6??
π
2．把函数y＝sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来3
1
的(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数是( ) 2
πxπ2x－? B．y＝sin?＋? A．y＝sin?3???26?
π2π2x＋? D．y＝sin?2x＋? C．y＝sin?3?3???
答案：C
ππ
x＋?的图象，再把解析：把函数y＝sinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度后得到函数y＝sin??3?3
π1
2x＋?的图象． 所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数y＝sin?3??2
π
3．将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函
4
数是( )
A．y＝cos2x B．y＝1＋cos2x
π2x＋? C．y＝1＋sin?4??
D．y＝cos2x－1 答案：B
πππ
x＋?的图象，即y＝sin?2x＋?解析：将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin2?2??4??4
＝cos2x的图象，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数为y＝1＋cos2x.
课时作业 识记强化 π
2x－?的图象，可以将函数y＝cos2x的图象( ) 4．为了得到函数y＝sin?6??
π
A．向右平移个单位长度
6π
B．向右平移个单位长度
3π
C．向左平移个单位长度
6π
D．向左平移个单位长度
3
答案：B
ππ2π2πππ
2x－?＝cos?－?2x－6??＝cos?－2x?＝cos?2x－?＝cos2?x－?. 解析：y＝sin?6???3???3???3??2?
π
5．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能
8
取值为( )
3ππA. B. 44
π
C．0 D．－
4
答案：B
左移?2?x＋π?＋φ? 解析：y＝sin(2x＋φ)π――→y＝sin个单位??8??8
π
2x＋＋φ? ＝sin?4??
ππ
若为偶函数，则＋φ＝＋kπ，k∈Z
42
π
经验证当k＝0时，φ＝.
4π
x－?的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，6．将函数y＝sin?再将所得的图象向左?3?
π
平移个单位长度，得到的图象对应的解析式是( )
3
1π?1
A．y＝sinx B．y＝sin??2x－2? 2
1π?πx－ D．y＝sin?2x－? C．y＝sin?6??26??
答案：C
π横坐标伸长到原来的2倍?1?x＋π?－π? ?1x－π?的图象x－?的图象解析：y＝sin?――→y＝siny＝sin?3??23??2?3?3?1π?1πx－的图象，故所求解析式为y＝sin?x－?. ＝sin??26??26?二、填空题
π
－4x?的图象向左平移φ个单位后正好与原函数的图象重合，那么最小正数φ＝7．如果将函数y＝sin??6?
______________.
π答案： 2
π向左平移?π－4?x＋φ??＝sin?π－4x－4φ? －4x?―解析：y＝sin?―→y＝sin?6?φ个单位?6??6?
π
若与原函数图象重合，则需满足－4φ＝2kπ，k∈Z，当k＝－1时，最小正数φ＝ 2
π11
2x－?的图象可以看作把函数y＝sin2x的图象向________平移________个单位长度得8．函数y＝sin?4?2?2
到的．
π
答案：右
8
ππ111π12x－?＝sin2?x－?，∴由y＝sin2x的图象向右平移个单位长度便得到y＝解析：∵y＝sin?4?2?8?2?282
π
2x－?的图象． sin?4??
π
9．先将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，再作所得图象关于y轴的对称图形，则最后所得
3
图象的解析式是________．
2π2x＋? 答案：y＝－sin?3??
2ππ
2x－?， 解析：向右平移个单位长度得到y＝sin?3??3
2π－2x－?＝ 关于y轴对称则y＝sin?3??
2π2x＋?. －sin?3??
三、解答题
π
2x＋?的图象，并指出函数的单调区间． 10．用五点法画出函数y＝2sin?3??
解：(1)列表
πππ7π5πx － 6123126ππ3π0 π 2π 2x＋ 322y 0 2 0 －2 0 ππ3π列表时由2x＋的取值为0，，π，，2π，再求出相应的x值和y值．
322
(2)描点．
(3)用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示．
π
2x＋?(x∈R)的简利用这类函数的周期性，我们可以把上面所得的简图向左、向右扩展，得到y＝2sin?3??图(图略)．
π7?
可见在一个周期内，函数在??12，12π?上递减，又因函数的周期为π，所以函数的递减区间为
?kπ＋π，kπ＋7π?(k∈Z)．同理，递增区间为?kπ－5π，kπ＋π?(k∈Z)． 1212?1212???
π
11．先将函数y＝sinx的图象向右平移个单位，再变化各点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为
52π
的函数y＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0)的图象，求ω和φ. 3
πππ
x－?的图象，再变化y＝sin?x－?的图象各解：将函数y＝sinx的图象向右平移个单位，得到y＝sin??5??5?5
22π2π
点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为π的函数y＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0)的图象，得到ω＝＝＝
3T2
π3
π
3，所以ω＝3，φ＝－.
5
能力提升