第2讲 综合大题部分
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1. (2018·高考全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 [0，0．1) [0.1，0．2) [0.2，0．3) [0.3，0．4) [0.4，0．5) [0.5，0．6) [0.6，0．7) 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1，0．2) [0.2，0．3) [0.3，0．4) [0.4，0．5) [0.5，0．6) 频数 1 5 13 10 16 5 (1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m的概率；
(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) 解析：(1)如图所示．
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(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，
因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m的概率的估计值为0.48. (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x1＝
1
×(0.05×1＋0.15×3＋50
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0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48. 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
x2＝×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.
估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m)．
2．(2018·高考全国卷Ⅱ)如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．
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为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，17)建立模型①：^
y＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，7)
^
建立模型②：y＝99＋17.5t.
(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
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解析：(1)利用模型①，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)．
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利用模型②，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)．
(2)利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：
(ⅰ)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30.4＋13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线^
性模型y＝99＋17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．
(ⅱ)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①看到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．
(说明：以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可．) 3．(2018·高考全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由．
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
超过m 不超过m