2012年北京市西城区高三一模理科数学附答案纯word版
北京市西城区2012年高三一模试卷
数 学（理科） 2012.4
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知全集U?R，集合A?{x|（A）(0,1) （C）(??,0]
2．执行如图所示的程序框图，若输入x?2，则输出y的 值为（ ） （A）2 （B）5 （C）11 （D）23
1?1}，则CUA?（ ） x（B）(0,1]
(1,??) （D）(??,0)[1,??)
?x?y?0,?3．若实数x，y满足条件?x?y?3?0,则2x?y的最大值为（ ）
?0?x?3,?（A）9
34．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为123cm．
（B）3 （C）0 （D）?3
其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）
2（A）43cm
2（B）23cm
（C）8cm
2（D）4cm
2
445．已知函数f(x)?sin?x?cos?x的最小正周期是π，那么正数??（ ）
（A）2 （B）1
（C）
1 2（D）
1 46．若a?log23，b?log32，c?log46，则下列结论正确的是（ ） （A）b?a?c （C）c?b?a
1 / 10 （B）a?b?c （D）b?c?a
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*7．设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn．若对?n?N，有S2n?3Sn，则q的取值范
围是（ ） （A）(0,1]
238．已知集合A?{x|x?a0?a1?3?a2?3?a3?3}，其中ak?{0,1,2}(k?0,1,2,3)，且a3?0.则A中所
（B）(0,2) （C）[1,2)
（D）(0,2)
有元素之和等于（ ） （A）3240
（B）3120
（C）2997
（D）2889
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.
9. 某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒 与18秒之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，
[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分
布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为
1:3:7:6:3，那么成绩在[16,18]的学生人数是_____．
10．(x?2)的展开式中，x的系数是_____．（用数字作答）
11. 如图，AC为⊙O的直径，OB?AC，弦BN交AC
于点M．若OC?3，OM?1，则MN?_____．
12. 在极坐标系中，极点到直线l:?sin(??)?
1?0?x?c,?x2,13. 已知函数f(x)?? 其中c?0．那么f(x)的零点是_____；若f(x)的
2??x?x,?2?x?0,1值域是[?,2]，则c的取值范围是_____．
463BCMONAπ42的距离是_____．
14. 在直角坐标系xOy中，动点A，B 分别在射线y?3x(x?0)和y??3x(x?0)上运 3动，且△OAB的面积为1．则点A，B的横坐标之积为_____；△OAB周长的最小值是_____．
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三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）
在△ABC中，已知sin(A?B)?sinB?sin(A?B)． （Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若|BC|?7，AB?AC?20，求|AB?AC|．
16.（本小题满分13分）
乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.
（Ⅰ）求甲以4比1获胜的概率；
（Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率； （Ⅲ）求比赛局数的分布列.
17．（本小题满分14分）
如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形， ?DAB??DBF?60?，且FA?FC． （Ⅰ）求证：AC?平面BDEF；
E（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD； （Ⅲ）求二面角A?FC?B的余弦值．
DFC
18.（本小题满分13分）
已知函数f(x)?e?(?a?1)，其中a??1.
axABax（Ⅰ）当a?1时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）求f(x)的单调区间.
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