第二章习题简答
2-1 题2-1图示中的A、B点的相对压强各为多少？(单位分别用N/m2和mH2O表示)
题2-1图
解：
PA??ghA?1000?9.8??3.5?3???4900Pa??0.5mH2OPB??ghB?1000?9.8?3?29400Pa?3mH2O
2-2 已知题2-2图中z = 1m， h = 2m，试求A点的相对压强。
解：取等压面1-1，则
PA??gz???ghPA??gz??gh?1000?9.8?(1?2)??9.8?103Pa3h2?0.2m，?油?800kg/m，求h1为多少米？
2-3 已知水箱真空表M的读数为0.98kPa，水箱与油箱的液面差H=1.5m，水银柱差
解：取等压面1-1，则
Pa?P??g?H?h1?h2??Pa??油gh1??Hggh2?Hggh2?P??g?H?h2?h1?????油?g133280?0.2?980?9800??1.5?0.2???1000?800??9.8?5.6m
2-4 为了精确测定密度为?的液体中A、B两点的微小压差，特设计图示微压计。测定时的各液面差如图示。试求?与??的关系及同一高程上A、B两点的压差。
解：如图取等压面1-1，则
?'gb??g?b?a? （对于a段空气产生的压力忽略不计）得
??b?a??a??'????1??
b?b?pA??gH?pB??'gH a?p?pA?pB??gH??'gH??gHb取等压面2-2，则
2-5 图示密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水面下1.5m,求水面压强。
解：
P0??gH?P??ghP0?P??gh??gH?4900?9800?(0.4?1.5)??5880Pa2-6 图为倾斜水管上测定压差的装置，已知z?20cm，压差计液面之差h?12cm，
3求当（1）?1?920kg/m的油时;（2）?1为空气时;A、B两点的压差分别为多少？
解：（1）取等压面1-1
PA??gh?PB??gZ??1ghPB?PA??1gh??gZ??gh?920?9.8?0.12?9800?(0.2?0.12)?1865.92Pa?0.19mH2O（2）同题（1）可得
PA??gh?PB??gZPB?PA??gZ??gh?9800?(0.2?0.12)?784Pa?0.08mH2O（第2小题跟课本后的答案不一样，课本为0.05mH2O）
2-7 已知倾斜微压计的倾角??30?，测得l?0.5m，容器中液面至测压管口高度h?0.1m,求压力p。
解： P??gh??glsin30?
P??glsin30???gh?9800(0.5?sin30??0.1)?1470Pa
2-8 如图所示，U型管压差计水银面高度差为h?15cm。求充满水的A、B两容器内
的压强差。
解：取等压面1-1
PA??gh?PB??HgghPA?PB??Hggh??gh?(133280?9800)?0.15?15822Pa2-9 一洒水车以等加速度a?0.98m/s在平地上行驶，水车静止时，B点位置
x1?1.5m，h?1m，求运动后该点的静水压强。
2
解：由自由液面方程可得
a0.98x?????1.5??0.15m g9.8h'?h?z?1?0.15?1.15mz??故B点的静水压强为1.15mH2O
2-10 正方形底b?b?0.2?0.2m、自重G?40N的容器装水高度h?0.15m，容器在重物Q?250N的牵引力下沿水平方向匀加速运动，设容器底与桌面间的固体摩擦系数f?0.3，滑轮摩擦忽略不计，为使水不外溢试求容器应有的高度
2H。
解:对系统进行受力分析，可得
Mg?G??gv?40?9.8?1000?0.22?0.15?98.8NQ?f?Mg?a?Q?Mgg(Q?f?Mg)?gQ?Mg?a
??250?0.3?98.8??9.8?6.19m/s2250?98.8选坐标系0xyz,O点置于静止时液面的中心点，Oz轴向上，由式
dp??(Xdx?Ydy?Zdz)
质量力X=-a,Y=0,Z=-g代入上式积分，得
p??(?ax?gz)?C
由边界条件，x=0,z=0,p=pa, 得c= pa 则
p?pa??(?ax?gz)
ax ga6.19?(?0.1)?0.063m 使水不溢出，x=-0.1m, z??x??g9.8令p=pa, 得自由液面方程z??所以容器的高度H=h+z=0.15+0.063=0.213m
2-11 油槽车的圆柱直径d?1.2m，最大长度l?5m，油面高度b?1m，油的比重为0.9。
（1）当水平加速度a?1.2m/s时，求端盖A、B所受的轴向压力。 （2）当端盖A上受力为零时，求水平加速度a是多少。
2
解：（1）选坐标系0xyz,O点置于静止时液面的中心点，Oz轴向上，由质量力 X=-a,Y=0,Z=-g可得
p??(?ax?gz)?C
O点处X=Y=0, 得C=0 则
p??(?ax?gz)
5?L???pA??(?ax?gz)????a?g??b???900???1.2??9.8???1???6120Pa22????PA?pA?S?6120???0.62?6922NpB??(?ax?gz)??(?aL5???gb)?900???1.2??9.8?1??11520Pa22??
PB?pB?S?11520???0.62?13029N（2）pA??(?ax?gz)????a??L??g??b???0 2?2gb2?9.8?1??3.92m/s2 L52-12 圆柱形容器的半径R?15cm，高H?50cm，盛水深h?30cm，若容器以等角速度?绕z轴旋转，试求?最大为多少时不致使水从容器中溢出。
a?
解：因旋转抛物体的体积等于同底同高圆柱体体积的一半，因此，当容器旋转使水上升到最高时，旋转抛物体自由液面的顶点距容器顶部
h’= 2(H-h)= 40cm
等角速度旋转直立容器中液体压强的分布规律为
??2r2??p????gz?2??p0
??