专题能力训练17 椭圆、双曲线、抛物线
能力突破训练
1.(2017全国Ⅲ,理5)已知双曲线C:
=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆
=1有公共焦点,则C的方程为( )
A.
=1
B.
=1
C.=1 D.=1
2.已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若<0,则y0的取值
范围是 (A.
B.
C. D.
3.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4,|DE|=2
,则C的焦点到准线的距离为( ) A.2
B.4
C.6
D.8
4.已知双曲线
=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条
渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为( ) A.
=1
B.
=1
C.=1 D.=1
5.设双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B
)
两点,与双曲线的一个交点为P,设O为坐标原点.若线的离心率为( ) A.
B.
=m+n(m,n∈R),且mn=,则该双曲
C. D.
6.双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲
线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a= . 7.(2017全国Ⅰ,理15)已知双曲线C:
=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆
.
A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为8.
如图,已知抛物线C1:y=x2,圆C2:x2+(y-1)2=1,过点P(t,0)(t>0)作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点. (1)求点A,B的坐标; (2)求△PAB的面积.
注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.
9.
如图,动点M与两定点A(-1,0),B(1,0)构成△MAB,且直线MA,MB的斜率之积为4,设动点M的轨迹为C.
(1)求轨迹C的方程;
(2)设直线y=x+m(m>0)与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q,R,且|PQ|<|PR|,求围.
10.已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足|
|=
·(
)+2. 的取值范
(1)求曲线C的方程;
(2)点Q(x0,y0)(-2