极坐标系与参数方程学案

极坐标系与参数方程

知识点回顾:

1. 极坐标系的概念:在平面内取一个定点O,叫做 ;自极点O引一条射 线Ox叫做 ;再选定一个长度单位、一个角度单位及其正方向,这样就建立了一个 。 2. 点M的极坐标:

设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的 ,记为?; 以极轴Ox为始边,射线OM为终边的?xOM叫做点M的 ,记为?。 有序数对(?,?)叫做点M的 ,记为M(?,?). 3.极坐标与直角坐标的互化:

设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(?,?)

极坐标?直角坐标:___________________ 直角坐标?极坐标:_____________________

当堂检测:

1.将点的直角坐标(?2,23)化成极坐标得( )

2?2?) ) A.(4, B.(?4,33

?? C.(?4,) D.(4,)

33

?2?2.在极坐标系中,已知两点A(3,?),B(1,),则A,B两点间的距离为 33??x?1?3t3. 若直线的参数方程为?(t为参数),则直线的倾斜角为

??y?2?3t?4. 在极坐标系中,直线l的方程?sin??3,则点(2,)到直线l的距离为

65. 在极坐标系中,曲线??2sin?与?cos???1,(0???2?)的交点的极坐标为 .

π =22的距离为 6. 在极坐标系中,圆??4cos?的圆心到直线? sin(? +)4 1

?x?5cos?(?为参数)的左焦点的坐标是 7. 曲线?y?3sin??体验高考:

?1.(2007广东卷)在极坐标系中,直线l的方程为?sin??3,则点(2,)到直线l的

6距离为 .

2.(2008广东卷)已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为?cos??3,

??4cos???≥0,0≤???,则曲线C1与C2交点的极坐标为 . 2???π?3.(2009广东卷)若直线??x?1?2t(t为参数)与直线4x?ky?1垂直,则常数k=

?y?2?3t4.(2010广东卷)在极坐标系 (?,?)(0??<2?)中,曲线??cos??sin???1与

??sin??cos???1的交点的极坐标为 . ??x?5cos?(0????)和5.(2011广东文科卷)已知两曲线参数方程分别为???y?sin?52??x?t4(t?R),它们的交点坐标为 . ???y?t6.(2012广东卷)在平面直角坐标系xoy中,曲线C1和C2的参数方程分别为

?2x?1?t???x?5cos??2(t为参数),则曲线C与C的交(?为参数,0???2?)和??21y?5sin?2??y??t??2点坐标为 。

7.(2013广东卷)已知曲线C的极坐标方程为??2cos?.以极点为原点,极轴为

x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程为 .

8.(2014广东卷)在极坐标系中,曲线C1与C2方程分别为2?cos2??sin?与极轴为x轴的正半轴,建立平面直?cos??1, 以极点为平面直角坐标系的原点,

角坐标系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为 .

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随堂作业:

1.??2(cos??sin?)(??0)的圆心极坐标为( )

3π7ππ5π) B.(1,) C.(2,) D.(1,) A.(?1,4444

7??22.已知直线的极坐标方程为?sin(??)?,则点A(2,)到这条直线的距离

442为 .

(? +) =2,被圆 ??3截得的弦长为( ) 3.在极坐标系中,直线? sinA.22

B.2 C.25 D.23

π44.极坐标方程??8cos?表示的图形的面积为 .

5.在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线l与圆??4相交于A、B两点,若

AB?4,则直线l的极坐标方程为 .

?6.在极坐标系中,过点A(4,?)作圆??4sin?的切线,切点为B,则AB? . 27.曲线??8sin??和???8cos?(??0)的交点的极坐标是 .

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