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4.3 角
4．3.1 角
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
情景导入 同学们，小学时就已经接触过“角”，我这里展示几张生活图片，看看你们能不能从图中找到角．
(多媒体展示图片)
图4－3－1
[说明与建议]说明：用源于生活的美丽图片吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，调动学生的学习情趣，增强感性认识，诱发学生对新知识的需求，并由此引出新课．建议：重点让学生仔细观察图形，找到图中包含的角，为本节课的学习做好铺垫．
图4－3－2
复习导入 小学的时候我们学习过角，对角有了一定的印象，在我们身边也存在很多的角，你还记得角的概念是怎么说的吗？观察图形，你能在图中找到角吗？
[说明与建议]说明：回顾复习角的概念，为本节课奠的学习定基础，同时揭示本节课的课题，明确目标．建议：引导学生结合图形，理解角的概念，能准确找出图中包含的角．也可以让学生找出教室里的角．
[命题角度1]角的表示
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注意：不管用哪种表示方法，都不能漏掉角的符号，另外要切记用三个大写字母表示一个角时，顶点字母一定要写在中间．
例[开县期末] 如图4－3－3所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是(B)
图4－3－3
[命题角度2]利用角的度分秒进行计算 角的单位有度、分、秒，度、分、秒之间的换算关系：1°＝60′，1′＝60″，1°＝3600″；
?1??1??1?°.根据它们之间的关系进行计算． 1″＝??′，1′＝??°，1″＝???60??60??3600?
例[辽阳中考] 2700″＝__0.75__°. [命题角度3]画一个角等于已知角
(1)利用量角器可以度量角的大小并画出角；
(2)利用三角尺可以画出特殊的角，如30°，45°，60°，90°角等． 例 利用量角器画一个54°的角． [答案：略]
[命题角度4]时钟上的角度问题． 时针的规律：
(1)钟表一周为360°，大格有12个，小格有60个，每个大格为30°，每个小格为6°； 1
(2)分针的速度为1小格/分，时针的速度为小格/分；
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?1?(3)分针的速度为6度/分，时针的速度为??度/分． ?2?
时针和分针的夹角公式：m点n分时，时针和分针的夹角为∠α＝|0.5(60m＋n)－6n|度，若∠α算出来超过180°，则360°－∠α即为所求的夹角．
解这类题通常会用到方程思想．
例1[成都模拟] 时针在3点半时，分针与时针所夹的角的度数是(B)
A．67.5°B．75°C．82.5°D．90°
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例2 在下午2点到3点之间，时钟的时针和分针何时重叠？
解：设2点x分时，时钟的时针和分针重叠，则x分钟内，时针转过(0.5x)°，分针转过(6x)°.
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根据题意，得6x－0.5x＝60，解得x＝.
11120
即在2点分时，时钟的时针和分针重叠．
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P134练习
1．6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？
[答案] 6时整，时针与分针成180°的角；8时整，时针与分针成120°的角；8时30分，分针与时针成75°的角．
2．(1)35°等于多少分？等于多少秒？
(2)38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？ [答案] (1)35°＝2100′＝126000″；
(2)不等，38.15°＝38°9′，38°9′<38°15′.
3．从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形(六条边相等，六个角也相等)构成，按图示的方示，利用三角尺和圆规画出一个正六边形．
[答案]如图所示：
[当堂检测]
1.关于角的定义，下列说法： （1）两条射线构成角，
（2）构成角的两条射线越长角越大，
（3）一条射线绕端点旋转而成的图形叫做角， （4）在放大镜下看到的角比原角大. 其中正确的有（）
A．一个 B.两个 C.三个 D.四个 2.角的主要表示方法有： （1）一个大写字母， （2）三个大写字母， （3）一个小写字母， （4）一个数字.
其中一定正确的有（）
A．一个 B.两个 C.三个 D.四个
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