2015届高考调研文科课时作业33

课时作业(三十三)

1.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,?中,x应取( ) A.19 B.20 C.21 答案 C

解析 a1=1,a2=1,an+2=an+1+an,∴x=8+13=21,故选C. 2345

2.数列1,3,5,7,9,?的一个通项公式an是( ) A.C.n 2n+1

B.

n 2n-1n 2n+3D.22

n 2n-3

D.

答案 B

123n

解析 由已知得,数列可写成1,3,5,?.故通项公式为. 2n-1

3.在数列{an}中,已知a1=a,a2=b,an+1+an-1=an(n≥2),则a92等于( ) A.a C.b-a 答案 B

4.已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+?+an-1(n≥1),则当n≥1时,an等于( )

A.2n C.2n-1 答案 C

解析 由题设可知a1=a0=1,a2=a0+a1=2. 代入四个选项检验可知an=2n-1.故选C.

an5.(2014·衡水调研)已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,则满足n≤2的正整数n的集合为( )

A.{1,2}

B.{1,2,3,4} 1

B.2n(n+1) D.2n-1 B.b D.a-b

C.{1,2,3} 答案 B

D.{1,2,4}

解析 因为Sn=2an-1,所以当n≥2时,Sn-1=2an-1-1,两式相减,得an=2an-2an-1,整理得an=2an-1,所以{an}是公比为2的等比数列,又因为a1=2a1-1,解得a1=1,故{an}的通项公式为an=2有n=1,2,3,4.

6.若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n(n∈N+),则数列{nan}中数值最小的项是( )

A.第2项 C.第4项 答案 B

解析 ∵Sn=n2-10n,∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-11; 当n=1时,a1=S1=-9也适合上式. ∴an=2n-11(n∈N+).

11

记f(n)=nan=n(2n-11)=2n2-11n,此函数图像的对称轴为直线n=4,但n∈N+,∴当n=3时,f(n)取最小值.于是,数列{nan}中数值最小的项是第3项.

a37.在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N+),则a的值是5

n-1

an

.而n≤2,即2n-1≤2n,所以

B.第3项 D.第5项

( )

15A.16 3C.4 答案 C

解析 由已知得a2=1+(-1)2=2. 1

∴a3·a2=a2+(-1)3,∴a3=2. 11

∴2a4=2+(-1)4,∴a4=3. 2

∴3a5=3+(-1)5,∴a5=3.

15B.8 3D.8 a3133∴a=2×2=4.

5

42

8.(2014·济南一模)已知数列{an}的通项公式为an=(9)n-1-(3)n-1,则数列{an}( )

A.有最大项,没有最小项 B.有最小项,没有最大项 C.既有最大项又有最小项 D.既没有最大项也没有最小项 答案 C

4242解析 ∵数列{an}的通项公式为an=(9)n-1-(3)n-1,∴an-an-1=(9)n-1-(3)n

-1

425412

-(9)n-2+(3)n-2=-9(9)n-2+3(3)n-2.

∴数列先增后减,故有最大项和最小项,选C.

2

?n ?当n为奇数时?,

9.已知函数f(n)=?2且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2

?-n ?当n为偶数时?,

+?+a100等于( )

A.0 C.-100 答案 B

解析 当n为奇数时,an=n2-(n+1)2=-(2n+1),当n为偶数时,an=-n2+(n+1)2=2n+1,则an=(-1)n(2n+1).∴a1+a2+a3+?+a100=-3+5-7+9-?-199+201=2×50=100,∴选B.

10.数列{an}满足关系anan+1=1-an+1(n∈N*),且a2 014=2,则a2 012=________.

答案 -3

思路 将所给数值直接代入求值较为麻烦,将an整理为an=-1时用起

an+1来较为方便.

1-an+11

解析 由anan+1=1-an+1(n∈N*),a2 014=2,得an==-1,∴a2

an+1an+1

1

B.100 D.10 200

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