课时作业(三十三)
1．在数列1,1,2,3,5,8,13，x,34,55，?中，x应取( ) A．19 B．20 C．21 答案 C
解析 a1＝1，a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，∴x＝8＋13＝21，故选C. 2345
2．数列1，3，5，7，9，?的一个通项公式an是( ) A.C.n 2n＋1
B．
n 2n－1n 2n＋3D．22
n 2n－3
D．
答案 B
123n
解析 由已知得，数列可写成1，3，5，?.故通项公式为. 2n－1
3．在数列{an}中，已知a1＝a，a2＝b，an＋1＋an－1＝an(n≥2)，则a92等于( ) A．a C．b－a 答案 B
4．已知数列{an}满足a0＝1，an＝a0＋a1＋?＋an－1(n≥1)，则当n≥1时，an等于( )
A．2n C．2n－1 答案 C
解析 由题设可知a1＝a0＝1，a2＝a0＋a1＝2. 代入四个选项检验可知an＝2n－1.故选C.
an5．(2014·衡水调研)已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足n≤2的正整数n的集合为( )
A．{1,2}
B．{1,2,3,4} 1
B．2n(n＋1) D．2n－1 B．b D．a－b
C．{1,2,3} 答案 B
D．{1,2,4}
解析 因为Sn＝2an－1，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，两式相减，得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，所以{an}是公比为2的等比数列，又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1，故{an}的通项公式为an＝2有n＝1,2,3,4.
6．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n∈N＋)，则数列{nan}中数值最小的项是( )
A．第2项 C．第4项 答案 B
解析 ∵Sn＝n2－10n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－11； 当n＝1时，a1＝S1＝－9也适合上式． ∴an＝2n－11(n∈N＋)．
11
记f(n)＝nan＝n(2n－11)＝2n2－11n，此函数图像的对称轴为直线n＝4，但n∈N＋，∴当n＝3时，f(n)取最小值．于是，数列{nan}中数值最小的项是第3项．
a37．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N＋)，则a的值是5
n－1
an
.而n≤2，即2n－1≤2n，所以
B．第3项 D．第5项
( )
15A.16 3C.4 答案 C
解析 由已知得a2＝1＋(－1)2＝2. 1
∴a3·a2＝a2＋(－1)3，∴a3＝2. 11
∴2a4＝2＋(－1)4，∴a4＝3. 2
∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝3.
15B．8 3D．8 a3133∴a＝2×2＝4.
5
42
8．(2014·济南一模)已知数列{an}的通项公式为an＝(9)n－1－(3)n－1，则数列{an}( )
A．有最大项，没有最小项 B．有最小项，没有最大项 C．既有最大项又有最小项 D．既没有最大项也没有最小项 答案 C
4242解析 ∵数列{an}的通项公式为an＝(9)n－1－(3)n－1，∴an－an－1＝(9)n－1－(3)n
－1
425412
－(9)n－2＋(3)n－2＝－9(9)n－2＋3(3)n－2.
∴数列先增后减，故有最大项和最小项，选C.
2
?n ?当n为奇数时?，
9．已知函数f(n)＝?2且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2
?－n ?当n为偶数时?，
＋?＋a100等于( )
A．0 C．－100 答案 B
解析 当n为奇数时，an＝n2－(n＋1)2＝－(2n＋1)，当n为偶数时，an＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1，则an＝(－1)n(2n＋1)．∴a1＋a2＋a3＋?＋a100＝－3＋5－7＋9－?－199＋201＝2×50＝100，∴选B.
10．数列{an}满足关系anan＋1＝1－an＋1(n∈N*)，且a2 014＝2，则a2 012＝________.
答案 －3
思路 将所给数值直接代入求值较为麻烦，将an整理为an＝－1时用起
an＋1来较为方便．
1－an＋11
解析 由anan＋1＝1－an＋1(n∈N*)，a2 014＝2，得an＝＝－1，∴a2
an＋1an＋1
1
B．100 D．10 200