概率论与数理统计答案(浙江大学)

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浙大第四版(高等教育出版社) 第一章 概率论的基本概念

1.[一] 写出下列随机试验的样本空间

(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1)

o1n?100?S???,???,n表小班人数

n??nn(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。([一] 2)

S={10,11,12,………,n,………}

(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。

查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。 ([一] (3))

S={00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,} 2.[二] 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件。 (1)A发生,B与C不发生。 表示为:

ABC或A- (AB+AC)或A- (B∪C)

(2)A,B都发生,而C不发生。 表示为:

ABC或AB-ABC或AB-C

表示为:A+B+C

(3)A,B,C中至少有一个发生 (4)A,B,C都发生,

表示为:ABC

表示为:ABC或S- (A+B+C)或A?B?C

(5)A,B,C都不发生,

(6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生

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相当于AB,BC,AC中至少有一个发生。故 表示为:AB?BC?AC。 (7)A,B,C中不多于二个发生。

相当于:A,B,C中至少有一个发生。故 表示为:A?B?C或ABC (8)A,B,C中至少有二个发生。

相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生。故 表示为:AB+BC+AC

6.[三] 设A,B是两事件且P (A)=0.6,P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P (AB)取到最小值,最小值是多少?

解:由P (A) = 0.6,P (B) = 0.7即知AB≠φ,(否则AB = φ依互斥事件加法定理, P(A∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.3>1与P (A∪B)≤1矛盾).

从而由加法定理得

P (AB)=P (A)+P (B)-P (A∪B)

(*)

(1)从0≤P(AB)≤P(A)知,当AB=A,即A∩B时P(AB)取到最大值,最大值为 P(AB)=P(A)=0.6,

(2)从(*)式知,当A∪B=S时,P(AB)取最小值,最小值为 P(AB)=0.6+0.7-1=0.3 。

7.[四] 设A,B,C是三事件,且P(A)?P(B)?P(C)?P(AC)?1. 求A,B,C至少有一个发生的概率。 81,P(AB)?P(BC)?0,4解:P (A,B,C至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+ P(ABC)=

315??0? 4888.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词,若从26个英语字母中任取两个字母予以排列,问能排成上述单词的概率是多少?

记A表“能排成上述单词”

2

∵ 从26个任选两个来排列,排法有A26种。每种排法等可能。

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字典中的二个不同字母组成的单词:55个 ∴

P(A)?5511 ?2A261309. 在电话号码薄中任取一个电话号码,求后面四个数全不相同的概率。(设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0,1,2……9)

记A表“后四个数全不同”

∵ 后四个数的排法有104种,每种排法等可能。

4后四个数全不同的排法有A10

4A10P(A)?4?0.504

1010.[六] 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章,任意选3人记录其纪念章的号码。

(1)求最小的号码为5的概率。

记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A

10?∵ 10人中任选3人为一组:选法有??3?种,且每种选法等可能。 ??5?又事件A相当于:有一人号码为5,其余2人号码大于5。这种组合的种数有1???2? ??∴

5?1???2????1 P(A)?12?10??3???(2)求最大的号码为5的概率。

10?记“三人中最大的号码为5”为事件B,同上10人中任选3人,选法有??3?种,且??4?每种选法等可能,又事件B相当于:有一人号码为5,其余2人号码小于5,选法有1???2???种

11.[七] 某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶、黑漆4桶,红漆3桶。在搬

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