72学时《高等数学》 辅导材料
南京中医药大学高等数学题库
第一章、 函数与极限
1、函数的定义、函数的二要素——表达式和定义域，两个函数相等的条件； 2、函数的分类:分段函数、反函数、复合函数—他们的特点和要点； 3、函数的极限的定义、性质和要点，特别是x?x0时的情况；
4、 无穷小量和无穷大量的定义、无穷小量的性质、他们之间的关系、无穷小量的比较p23 (10)； 5、函数极限的运算； 6、极限存在定理；
7、两个重要极限；结构和使用方法 p23
8、函数的连续性 定义、函数连续的三要素、间断 9、初等函数的连续性——5个性质
连续函数的四则运算还是连续函数、连续函数的复合函数还是连续函数、最值定理、介值定理、根存在定理；
___________________________________________________________
1、在下列各对函数中那些事相同的
a、 f(x)?(x)2,g(x)?x b、 f(x)?sinx?cosx,g(x)?1
22x2?1,g(x)?x?1 C、 f(x)?lnx,g(x)?2lnx d、 f(x)?x?122、判定f(x)?3(1?3x)2?3(1?3x)2(???x??)的奇偶性
3sinxx?4?2? 5、 lim(3?2x)x?1 3、lim 4、limx?1x??x?0xx?1?16、函数y?11y?的间断点为 7、函数的连续区间为 2x?3x?2(x?1)(x?2)3?tanx?sinx11?8、lim? ??= 9.，计算极限lim(3?2x)x?1? 10、.lim2x?1x?0x?0ln(1?x)xtanxx??
11、lim(n?1?n)? .
n?? .
1
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12、设 limx?01?cosx?0xln(1?t)dt?， .
13、f(x)?arcsin(tanx)( x?0)补充定义f(0)之值，使f(x)在x?0处连续。. 2x14，设f(x)?(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)，则f?(x)?0在区间[1,4]上恰有________个根 15、limn(sinn??11?sin)? . nn?116、设函数f(x)?arcsin(多少？
3tanx)( x?0),要使得f(x)在x?0处连续， 需要补充定义函数值f(0)为2x—————————————————————————————————— 第二章、 导数与微分
1、 2、 3、
导数的定义lim?ydy?、导数的意义、
?x?0?xdx函数的连续性与可导性的关系 函数的求导法则
导数的四则运算法则、反函数的求导法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则、参数方程函数求导法则、高阶导数 4、 5、 6、
微分的定义、几何意义 微分的求法、微分形式不变性 近似计算
f(x)?f(0)?f'(0)x和f(x)?f(x0)?f'(x0)(x?x0)
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1、设函数f(x) 在点x?0处可导，且f?(0)?1， limx?0f(5x)?f(?2x)?
x2、y?x?lnx2，y?? 3、y?lnx?sinxxy??
cosx),求dy x4、y?e?lnx，y??= 5、y?e?sinx，y??? 6、设y?sin(7、设y?(cosx)sinxx，求y'
2??x?asintdy?x?acostd2y??y8、?（a、b为常数），求2 9、? 为 3dxdx??y?bcost?y?t10，若y?arctan
1?x， 则dy? 1?x2
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11、若f(x)?xdylgx, 则f?(x)? 12、设y?arctan2x?1,求
dxx213、设f(x)??tsint1dt,则f'(x)?
sinx14、设y?(cosx),x?(0,?2),求: dy
15、ex?ey?xy?0 y'? 16、x2?y2?xy?1，dy? 17、若f(t)?1?1?dyt, 则f?(9)? 18、设y?arctan3x?1,求.
dxt___________________________________________________________________________________________
第三章、 导数的应用
1、
中值定理—罗尔定理、拉格朗日中值定理
注重他们的使用条件和特点 2、 罗比达法则
两个无穷小量之比的极限、两个无穷大量之比的极限、 未定型的极限 0?????01?00 3、函数性态的研究
2个定义、5个定理、三条渐近线
极值的定义、拐点的定义、1单调性定理、2极值的判断定理、3两个极值的判定定理、凹凸性的判定定理。水平渐近线、垂直渐近线、一般渐近线 4 、函数的最大值和最小值的计算
___________________________________________________________
1、函数 f(x)?x3?3x2?9x?5 的极小值是：（ ） 2、当|x|较小时，ln(1?x)? 4、当x较小时，sin2x? 5、函数f(x)?4(x?1)?2 有没有极值，如果有，是极大还是极小值？ x2326．求f(x)?2x?9x?12x的单调区间和极值。
3
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1ex?e?x(x?3)2x2? 9、lim(cosx) 7、曲线y?的斜渐近线方程为 8、limx?0x?0sinx4(x?1)10、limx?01?cosxx2= 11、limx?elnx?2x? 12、limx?
x?0x?e2? 13、求：limx?0?1xx20(tant?t)dt2t(t?sint)dt?x 。
014、lim(1?x)?e(1?x)?e? 15、求lim=
x?0x?0xx1x16、已知点（1，3）是y?ax3?bx2的拐点，则a?b?
，3)为曲线y?x3?ax2?bx?14的拐点，则a、b的值分别为 17、已知(1___________________________________________________________________________________________
第四章、 不定积分
1、
不定积分的定义—原函数族
x?f(x)d?F(?)x c2、 不定积分的意义—几何意义和物理意义 3、不定积分的性质（5个） 4、不定积分的基本公式 16个 5、积分法 ①、直接积分法；
②、换元积分法；凑微分法和换元法 ③、分部积分法；降幂法和循环法
___________________________________________________________
1、
11ddxdx?dx?(?f?(x)dx)? 2、 3、求= 4、?1?e2x?1?cosx?1?sinxdx5、求
?dx33?2x= 6、求xarctanxdx 7、tanxdx? 8、
???11?ex3xdx?
19、 2、设
，求f(x) 5、edx? 求
?x?(1?x)23dx
4
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xxx9、xf??(x)dx? 10、aedx? 11、xedx? 12、xlnxdx?
????13、
dxdxxxxxaedx= ?? 14、 15、 16、dx?ea??ex?1?1?x?17、
?tanxdx? .
lncosx___________________________________________________________________________________________
第五章、 定积分及其应用
1、 2、
定积分的概念 定义：lim?f(ai)?xi??f(x)dx、几何意义-曲边梯形面积
??0ab定积分的补充点；定积分只是一个纯数、与积分变量无关、
?aaf(x)dx?0、
?3、 4、 5、
baf(x)dx???f(x)dx
ba定积分的性质 7个 变动上线函数 Q(x)??牛顿-莱布尼兹公式 样的闭区间中使用。
xa t且有Q?(x)?f(x) f(t)d?baf(x)d?xF(?)b—只能在?a,b?这F( 要注意它的适应条件)a6、 7、 8、 A、
定积分的计算 实际上就是利用不定积分后带上下线，方法与不定积分行同。 广义积分和无界函数积分 定积分的应用（5个）
平面图形的面积；直角坐标系下平面图形面积的计算— 4种情况；
?2?1 极坐标系下平面图形面积的计算 s??B、 C、 D、 E、
旋转体的体积 Vx???y2(x)dxVy???x2(y)dy
acbd12r(?)d? 2函数的平均值 y??f(x)dx 就是积分中值定理
ab变力所做的功 W??f(x)ds
ab液体的静压力 F??pd sab__________________________________________________________
1、y?
?x0sintdt y'x??2? 2、?211edx? 3、?xexdx? 20x1x5