保险精算课后习题答案
【篇一：保险精算李秀芳1-5章习题答案】
给出生存函数s?x??e ?x22500 ，求：
(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。
p(50?x?60)?s?50??s(60) 10q50?
s?50??s(60) s(50)
p(x?70)?s(70) s?70?s(50) 3/2
20p50?
2.已知生存函数s(x)=1000-x,0≤x≤100，求（1）f（x）(2)f(x)(3)ft(t)(4)ft(f)(5)e(x)
3. 已知pr［5＜t(60)≤6］=0.1895，pr［t(60)＞5］=0.92094，求q65。 5|q60?
s?65??s(66)s?65?
?0.1895,5p60??0.92094 s(60)s(60) s?65??s(66) ?q65??0.2058 s(65)
=0.70740/0.86786=0.81511
5.给出45岁人的取整余命分布如下表：
求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。 (1)5q45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.04 6.这题so easy就自己算吧
7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整） q80?
d80l80?l81
??0.07l80l80d80l80?l81 ??0.07 l80l80 q80?
9. q60?0.015，q61?0.017，q62?0.020， 计算概率2p61，2|q60． 2
p61=（1-q61）(1-q62)=0.963342|q60=2p61．q62=0.01937
10. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。 s(20)?
d1???d20d???d21d???d22
?0.92,s(21)?1?0.915,s(22)?1?0.909 l0l0l0
13.设l0?1000，l1?990，l2?980，…，l99?10，l100?0，求：1）人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平均余命。 18. 19.
24. 答：当年龄很小时，性别差异导致的死亡率差异基本不存在，因此此时不能用年龄倒退法。 27.
28.设选择期为10岁，请用生存人数表示概率5|3q[30]+3 第二章 趸缴纯保费
1. 设生存函数为s?x??1? 1 x
(0≤x≤100)，年利率i=0.10，计算(保险金额为1元)：(1)趸缴100 s(x)?1?
xs?(x?t)1?tpx??x?t???100s(x)100?x 100
30:??vttpx??x?tdt??10 10 ?1?1
dt?0.092?? 1.170?? 10 10
t
22t2
var(z)?230:?()?vp??dt?0.092??txx?t?1030:10 ?1?1
dt?0.0922?0.055?? ?1.21?70 t
【篇二：保险精算第1章习题答案(人民大学出版社)】
．已知a?t??at?b，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻 2
5投资300元，在时刻8的积累值。 解： 2
a(0)?k.a(0)?100(a?0?b)?100或者由a(0)?1 得b?1
a(5)?100?a(5)?100(a?5?1)?180 2
得a?0.032
以第5期为初始期，则第8期相当于第三期，则对应的积累值为： a(3)?300?(0.032?3?1)?386.4 2
2．(1)假设a(t)=100+10t, 试确定i1,i3,i5。 (2)假设a?n??100??1.1?，试确定 i1,i3,i5 。 ； ； 。
（2）a(0)=100 ； ； ； ； 。
3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 解：单利条件下：得；
则投资800元在5年后的积累值：在复利条件下：
得
则投资800元在5年后的积累值： 。 ； ； 。 ； ； n
4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 i1?10%，第2年的利率
为i2?8%，第3年的利率为 i3?6%，求该笔投资的原始金额。 解：得元。
5．确定10000元在第3年年末的积累值:
(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 解：（1 ）（2 ） 得
10000元在第3年年末的积累值为： 6．设m＞1，按从大到小的次序排列
，解：，所以，。 ，在，在
的条件下可得的条件下可得对其求一阶导数得 ，， 与。 元 元
。 。 得 。 。
对其求一阶导数，同理得 由于
综上得：
7．如果?t?0.01t，求10 000元在第12年年末的积累值。 解：
，所以
，同理可得 元
8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。 解：注意利用如下关系： 则根据上述关系可得： 则
从而得。 t6 解：
两边取对数： 得 。
积累，在时刻
10. 基金x中的投资以利息强度?t?0.01t?0.1(0≤t≤20), 基金y中的投资以年实际利率i积累；现分别投资1元，则基金x和基金y在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金y的积累值。 解： 得
则元。
11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。 a. 7.19 b. 4.04 c. 3.31 d. 5.21 解： ，所以上述答案均不正确。
12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。 a.7 225 b.7 213 c.7 136 d.6 987 解：
，所以减去4000后的余额为答案a。
【篇三：保险精算练习题】
class=txt>(2)(3)i⑴ ，⑵ i, ⑶ d。 i(2)
)?1200；所以i(2)??0.4 解：⑴ 1000?(1?2 i(2)2