)；所以i?0.44 ⑵1?i?(1?2 (n)
i(m)md?1?n(1?)?1?i?(1?d)?(1?)⑶； mn
d(3)3?1(3)(1?)?(1?i)?0.34335 所以， ；d3 5．当n
?1时，证明： d?d (n) ???i (n) ?i。
?1?d(n)所以得到， (n)
d?d证明：① (n)
d(n)nd(n)2d(n)301d23
)?cn?1?cn??cn?()?cn?()??因为， d?d(n)； (n)
d?? ② ?m d (n)
?m(1?e ? )；e ? ?m ?1?
?c?()?c?()?c?()???1? mmmmm ? 2 n ? 2 3n ?
1?d?(1?nnnn 3 4n ? 4 ?
所以， d (n)
?m[1?(1? ? m )]?? ③
??i(n) ?
所以， i(n)i(n)n
)?ln(1?i)??[1?]?1?i， ?
i(n)?n?(en?1) )4???1? en?1? ? m 2
?cn?( ? m 3
)2?cn?( ? m 4
)3?cn?( ? m ? m
i(n)?n[(1?)?1]?? n
n?ln(1?nn 即， ④ ?
i(n)?i (n)
(n)(n)(n)iiin0122(n)in
[1?]?c?1?c??c?()???1?i[1?]?1?i，nnn nnnn 所以， i (n) ?i
6．证明下列等式成立，并进行直观解释： m
a?a?van⑴m?nm ；
解：am?n ? 1?v i
m?n ， am
1?vm? i
nmm?n
1?vv?vmm va?v?，n ii
mmm?n 1?v?v?vm
a?van??am?n 所以，m i m
a?a?vsn⑵m?nm ； 解： am?n 1?vm?n
? i
，am 1?vm? i
vm?vm?n ，?vsn? i m
mmm?n 1?v?v?vm
a?vsn??am?n所以，m i ⑶
sm?n?sm?(1?i)an m ；
nm?nm(1?i)m?1(1?i)?(1?i)mm(1?i)?1s??解：m，(1?i)sn?(1?i) iii
mm?nm
(1?i)?1?(1?i)?(1?i)m s?(1?i)an??sm?n 所以，m i m
s?s?(1?i)a⑷m?nmn 解：（同上题）略。 。
7．某人今年30岁， 其计划每年初存300元，共存30年建立个人存款能从60岁退休开始每年年末得到固定金额，共能领取20年。假设存款利率在前十年为6%，后20年为12%，求每年能取的养老金额。 10
(1?i1)10?1(1?i)?1202??(1?i2)? i1i2
解：30 s
?s10?(1?i2)20?s20
所以60岁时存款有由此知， 300?s30?59759.5（元） ，可得x=7774.12（元） x?a20?s20
8．某单位在20年内每年存入银行5000元建立职工奖励基金。从存入最后一笔款后的第2年起，每年提取固定金额奖励一名有突出贡献的职工，这种奖励形式将永远持续下去。假设存款的利率为8%，求每次能够提取的最大金额。 1
x?a?x??5000?s20?228809.82。所以x解：? i
?18304.79（元）
10．假设每年第一年收付200元，以后每隔一年增加收付100元，增加到一次收付1000元时不在增加，并一直保持每年1000元的水平连续收付。假设年利率为12%，求这一年金的现值。 a?100a1?100(ia)9?1000a? 解：
?100(1?i)?100 ?1
?8?8(1?i)?8a i lx
1000 (900) 750 (600) 300 (120) 0 19
?1000??v?4362.94 i px
0.9 (5/6) 0.8 (0.5) (0.4) (0)
1．依据生命表的基础填充下表： x
0 1 2 3 4 5 6 dx
100 (150) (150) (300) (180) (120) qx
0.1 (1/6) (0.2) (0.5) 0.6 (1) x
)，计算： 3.已知lx?1000(1?120 ⑴