2011学年第一学期 高等代数Ⅰ(A卷)
一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
1. 设f(x)?P[x], 如果?是f(x)的一阶导数f?(x)的m重根, 则（ ）
A. ?是f(x)的m?1重根 B. ?不是f(x)的m?1重根 C. ?可能是f(x)的m?1重根 D. ?是f(x)的单根 2. 已知方阵A?(aij)3?3的第1行元素分别为a11?1，a12?2，a13??1，
??73?2???且知A的伴随矩阵A*??53?7?，则A?（ ）
?42?5???A. 0 B. -1 C. 1 D. 以上答案都不对
3. 下列命题中与命题“n阶方阵A可逆”不等价的是（ ） ．．．
A. A?0 B. R(A)?n
C. 方程组Ax?0有非零解 D. A的行（列）向量组线性无关 4. 设A,B为n级矩阵，则下列结论错误的是（ ）
A. A?B?A?B B. AB?BA C. (AB)T?BTAT D. (A?B)T?AT?BT
5. 设A为5级方阵，且R(A)?4，?1,?2是AX?0的两个不同的解向量，则
AX?0 的通解为（ ） A. k?1 B. k?2 C. k(?1??2) D. k(?1??2) 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1. 以1－i为根的次数最低的实系数多项式是 . 12. 设A,B均为3阶方阵，且A?,B??1，A*为A的伴随矩阵, 则2A?B?1?
2 .
?1?0?3. 若矩阵A?(?1,?2,?3,?4,?5)经过初等行变换化为?0??00312??1101?，那么向量组
0011??0000??1,?2,?3,?4,?5的秩为 ，它的一个极大线性无关组为 .
4. 当x? 时, 向量(x,1,0)可由向量组?1?(1,?1,0),?2?(2,0,?1)
线性表出.
22?5x3?2tx1x2?2x1x3?4x2x3是正定的， 5. 若二次型f(x1,x2,x3)?x12?x2则t的取值范围为 .
三、判别题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） （请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“?”）
1. 每一个多项式都有唯一确定的次数. （ ） 2. 有理系数多项式f(x)没有有理根，则f(x)在有理数域上不可约. （ ）
n!。 （ ） 2?101??101??100??100?????????4. 下列矩阵中: ?020?, ?010?, ?011?, ??110?,
?001??001??002??003?????????
只有一个是初等矩阵. （ ） 3. n级排列中奇排列的个数为
5. 在数域P上，任意一个对称矩阵都合同于一个对角矩阵. （ ） 四、解答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
1.设f(x)?x4?x2?ax?b,g(x)?x2?x?2, 求a,b使得?f(x),g(x)??g(x).
x12. 计算n?1级行列式： D?1L1
1x22L2LxLnnn. LxLLL23L?3x1?x2?2x3?k?3. 已知线性方程组?2x1?x2?3x3?2，讨论方程组何时无解，何时有解，
?x?2x?x?623?1并在有无穷多解时求出通解.