第1课时 相似三角形中的对应线段之比第1课时 相似三角形中的对应线段之比教案北师大版九年级上册数学

4.7 相似三角形的性质

第1课时 相似三角形中的对应线段之比

教学目标

1、运用类比的思想方法,通过实践探索得出相似三角形,对应线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比;

2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题;

3、经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力.

重点难点

1、探索得出相似三角形对应线段的比等于相似比;

2、利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题.

教学过程

一、情境创设:

全等三角形的对应边上的高相等。相似三角形的对应边上的高又有怎样的关系呢?

二、探索活动:

1、如图,△ABC∽△A′B′C′,相比为k,AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高,说明:AD/A′D′=k 由此引出:相似三角形对应高的比等于相似比 A’

A

BDCB’D’C’

2、全等三角形的对应线段(中线、角平分线)有何关系?那么相似三角形的对应线段(中线、角平分线)又有怎样的关系呢?

3、小结相似三角形对应线段的关系。

三、例题教学 例1. 课本P107例1

例2. 如图△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是什么?

四、课堂练习:

BDAC

1.课本P107随堂练习第1题和第2题.

2.如图:已知梯形两条边的长分别为36和60,高为32,这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少?

BA

CD

五、小结与思考:

(一)小结 本节课你有什么收获?

(二)有一块三角形铁片ABC,BC=12cm,高AH=8cm,按下面(1)、(2)两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG,且要求矩形的长是宽的2倍,为了减少浪费,加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断(1)、(2)两种设计方案哪个更好?

AA

BDMGDMGE(1)HFCB(2)EHFC

六、中考链接:

如图,把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置,它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ABC的面积一半,若AB=2 ,则求此三角形平移的距离AA′。

CC'

AA'BB'

七、作业:

课本P108习题4.11

八、教学反思:

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