－x?1＋log2
1.设函数f(x)＝?x－1
?2，x≥1，( )
，x<1，
则f(－2)＋f(log212)＝
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A．3 C．9 答案 C
解析 由于f(－2)＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，所以f(－2)＋f(log212)＝9.故选C.
?3x－1，x<1，2．设函数f(x)＝?x?2，x≥1.( )
?2?A.?，1? ?3??2?C.?，＋∞? ?3?答案 C
?3a－1，a<1解析 由题意知，f(a)＝?a?2，a≥12
由f(a)<1，解得a<.
3?3fa－1，f所以f(f(a))＝?fa，fa?2
B．[0,1] D．[1，＋∞) B．6 D．12
则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是
.
a
??
＝?2，2≤a＜1
3
??2，a≥1
a－
3a－12
－1，a<
2
3
a
2
故当a<时，方程f(f(a))＝2f(a)化为9a－4＝23a－1，即18a－8＝23a.
3如图，分别作出直线y＝18x－8与函数y＝23x＝8x的图象，根据图象分析可22
知，A点横坐标为，故a<不符合题意．
33
2
当≤a<1时，方程f(f(a))＝2f(a)化为23a－1＝23a－1，显然方程恒成立． 3当a≥1时，方程f(f(a))＝2f(a)化为22a＝22a，显然方程恒成立． ?2?
所以a的取值范围是?，＋∞?.
?3?
?1，x>0，
3．已知符号函数sgnx＝?0，x＝0，
?－1，x<0.
－f(ax)(a>1)，则( )
A．sgn[g(x)]＝sgnx B．sgn[g(x)]＝－sgnx
f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)
C．sgn[g(x)]＝sgn[f(x)] D．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)] 答案 B
解析 因为f(x)是R上的增函数，又a>1，所以当x>0时，f(x) g(x)<0；当x＝0时，f(x)＝f(ax)，即g(x)＝0；当x<0时，f(x)>f(ax)，即g(x)>0. ?1，x>0，由符号函数sgnx＝?0，x＝0， ?－1，x<0 ?－1，x>0， sgn[g(x)]＝?0，x＝0， ?1，x<0 2 知， ∴sgn[g(x)]＝－sgnx. ?x＋1， x>0， 4．已知函数f(x)＝? ?cosx， x≤0，A．f(x)是偶函数 C．f(x)是周期函数 答案 D 则下列结论正确的是( ) B．f(x)是增函数 D．f(x)的值域为[－1，＋∞) 解析 作出f(x)的图象如图所示，可排除A、B、C，故D正确． ，x≤0， ? 5．设f(x)＝?1 x＋＋a，x>0.?x值范围为( ) A．[－1,2] C．[1,2] 答案 D 解析 ∵当x≤0时，f(x)＝(x－a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a≥0.当 B．[－1,0] D．[0,2] x－a2 若f(0)是f(x)的最小值，则a的取