2019年石景山区高三统一测试
数 学（理）
本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项．
1. 已知集合P?{x?R|x≥1}，Q?{2,3}，则下列关系中正确的是 A. P＝Q
B. PüQ
C. QüP
D. PQ?R
2. 设i是虚数单位，若复数(1?i)z?2i，则复数z的模为 A. 1
B.
2 C. 3
D. 2
3. 某几何体的三视图如右图所示，该几何 体的体积为 A. 2 B. 6 C. 10 D. 24
俯视图 侧（左）视图
4. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智
游戏．在某种玩法中，用an表示解下n(n≤9,n?N*)个圆环所需的移动最少次数，
2an?1?1,n为偶数 {a}满足a?1，且an?? ，则解下4个圆环所需的最少移动?n1n为奇数 2a?2,?n?1次数为 A. 7
B. 10
C. 12
D. 22
高三数学（理）试题第1页（共15页）
5. 中国南宋时期的数学家秦九韶提出了
一种多项式简化算法，右图是实现该算法的程序框图，如输入的x?1,n?2，
依次输入的a为1，2，3，运行程序，输出的s的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
开始 输入 n,x k?0,s?0 输入a s?s?x?a k?k?1否
k?n 是 输出s出na结束? 2? an?n?16. 已知平面向量a?(k,2),b?(1,k),k?R，则k?2是a与b同向的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 若x?y?a?b?1，则下列各式中一定正确的是 A. ax?by
B. lnx?lny
C. sinx?siny
D.
ab? xy8. 已知函数f(x)?asinx?23cosx的一条对称轴为x??π，f(x1)?f(x2)?0， 6 且函数f(x)在(x1,x2)上具有单调性，则|x1?x2|的最小值为 A.
π 6B.
π 3C.
2π 3D.
4π 3
高三数学（理）试题第2页（共15页）
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
?x?y≥1,?9. 若变量x,y满足约束条件?y?x≤1,则z?2x?y的最小值为_________．
?x≤1,?10. 等比数列{an}的首项a1?2，a4?16，则其前n项和Sn?_______．
直线?sin??2与圆??4sin?的位置关系为______．（填“相交”、 11. 在极坐标系中， “相切”或“相离”）
12. 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其表面积的值可能是 ______．（只需写出一个可能的值）
x2y213. 过双曲线2?2?1的一个焦点F作其渐近线的平行线l，直线l与y轴交于点P，
ab 若线段OP的中点为双曲线的虚轴端点（O为坐标原点），则双曲线的离心率为____．
22 14. 在直角坐标系xOy中，点A?x1,y1?和点B?x2,y2?，设集合M=?x,y?|x?y?1，
??且A,B?M，AB=1，则x1x2?y1y2= 小值为 ．
；点A, B到x轴距离之和的最
高三数学（理）试题第3页（共15页）