江苏省无锡市天一中学2018届高三4月月考(数学)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.
21.设集合A?{xx?x?12?0},B?{x2?x?0},则A?B?
▲ .2.如果复数(m2?i)(1?mi)是实数,则实数m? ▲ . 3.若命题“?x?R,使得x2?(a?1)x?1?0”为假命题,则实数a的范围 ▲ .
4.某算法的程序框图如图,若输入a?4,b?2,c?6,则输出的结果为 ▲ .
5.把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为 ▲ .
6.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若1?角A的大小为 ▲ .
7.已知|a|=3,|b|=4,(a+b)?(a+3b)=33,则a与b的夹角为 ▲ . 8.已知双曲线C:x2?y2?1(a?0,b?0)的右顶点、右焦点分别为A、F,它
ab的左准线与x轴的交点为B,若A是线段BF的中点,则双曲线C的离心率为 ▲ .
9.已知数列?an?的前n项和Sn=n—7n, 且满足16<ak+ak+1<22, 则正整数
2
tanA2c?,则tanBb22k= ▲ .
10.在棱长为1的正方体ABCD?A1D1的体积为 ▲ . 1BC11D1中,四面体ACB11.曲线y?x3?ax?1的一条切线方程为y?2x?1,则实数a= ▲ . 12.已知函数f(x)???log2(x?1),x?0,??x?2x,x?0.2 若函数g(x)?f(x)?m有3个零点,则实数m的取值范围是 ▲ .
113时,|ax?2x|?恒成立,则实数a的取值范围为 ▲ . 22*14.已知?ABC三边a,b,c的长都是整数,且a≤b≤c,如果b?m(m?N),则符
13.当0?x?合条件的三角形共有 ▲ 个(结果用m表示).
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.
·b,15.(本小题满分14分) 设函数f(x)?a其中向量a?(m,cos2x),b?(1?sin2x,1),
?π?
x?R,且y?f(x)的图象经过点?,2?.(1)求实数m的值;(2)求f(x)4??
的最小正周期;(3)求f(x)在[0,
?]上的单调增区间. 216.(本小题满分14分) 如图,平行四边形ABCD中,BD?CD,正方形
ADEF所在的平面和平面ABCD垂直,H是BE的中点,G是AE,DF的交点.
(1)求证:GH//平面CDE;
(2)求证:BD?平面CDE.
17.(本小题满分14分)如图,在半径为30cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上。
(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求最大面积;
(2)若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),应怎样截取,才能使做出的圆柱形形罐子体积最大?并求最大体积.
18.(本小题满分16分) 已知圆C:x2?y2?2x?4y?3?0; (1)若圆C的切线在x轴,y轴上的截距相等,求此切线方程;
(2)从圆C外一点P(x1,y1)向圆引一条切线,切点为M,O为原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的P点的坐标.
19.(本小题满分16分)已知数列?an?的首项a1?33an,an?1?,n?1,2,52an?1.
?1?11(1)求证:数列??1?为等比数列;(2) 记Sn???a1a2?an?整数n.
1,若Sn