18．(本小题满分16分) 已知圆C：x?y?2x?4y?3?0； （1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；
22
（2）若圆Q与圆C关于直线x?y?3?0对称，求圆Q的方程；
（3）从圆C外一点P(x1,y1)向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标．
解：（1）∵切线在x轴，y轴上的截距相等， ∴第一种情况：切线的斜率是±1． ----------------------1分
分别依据斜率设出切线的斜率，用点到直线的距离公式，或△法，解得切线的方程为：
x＋y－3=0, x＋y＋1=0, ----------------------2分
∴第二种情况：切线经过原点（0,0）． ----------------------3分 设此时切线斜率为k，直线为kx-y=0，用点到直线的距离公式
可求得k?2?6，解得切线方程(2?6)x?y?0 ----------------------5分 综上，此圆截距相等的切线方程为x＋y－3=0, x＋y＋1=0, (2?6)x?y?0. ------------6分
(2) 将圆的方程化成标准式（x＋1)2＋(y－2)2=2，圆心C（－1，2），半径r=2 ， 圆心C（－1，2）关于直线x?y?3?0的对称点Q（5，－4），圆Q半径r=2 -----9分 所以圆Q得方程为（x－5)2＋(y+4)2=2 --------10分 (3) ∵切线PM与CM垂直，∴|PM|2=|PC|2－|CM|2，
又∵|PM|=|PO|，坐标代入化简得2x1－4y1＋3=0． ----------------------12分
|PM|最小时即|PO|最小，而|PO|最小即P点到直线2x1－4y1＋3=0的距离，即35．----13分 109?22?x1?y1?从而解方程组?20， ----------------------15分
??2x1?4y1?3?033
得满足条件的点P坐标为（－ ， ）． ----------------------16分
10519．(本小题满分16分)已知数列?an?的首项a1?33an，an?1?,n?1,2,52an?1．
?1?11（1）求证：数列??1?为等比数列；(2) 记Sn???a1a2?an?整数n．
1，若Sn?100，求最大正an
（3）是否存在互不相等的正整数m,s,n，使m,s,n成等差数列且am?1,as?1,an?1成等
比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
（3）假设存在，则m?n?2s,(am?1)?(an?1)?(as?1)2， ……………………10分
3n3n3m3s?1)?(m?1)?(s?1)2．…………………12分 ∵an?n，∴(n3?23?23?23?2化简得：3?3?2?3， ……………………………13分 ∵3m?3n?2?3m?n?2?3s，当且仅当m?n时等号成立．……………………15分 又m,n,s互不相等，∴不存在． ……………………16分
mns
（Ⅱ）f(x)?g(x?)?mlnx?12912?x?mlnx（m?R,x?0） 82①当m?0时，由对数函数性质，f(x)的值域为R；
x2②当m?0时，f(x)?，对?x?0，f(x)?0恒成立；
2③当m?0时，由f'(x)?x?列表：
m?0得x??m， …………………7分 xx
f'(x) f(x)
(0,?m)
— 减
?m
0 极小
(?m,??)+ 增
这时，[f(x)]min?f(?m)??m?mln?m． 2[f(x)]min?m???mln?m?0,?0??2??e?m?0．
??m?0综合①②③若?x?0，f(x)?0恒成立，则实数m的取值范围为(?e,0]．
故存在x?0使f(x)?0成立，实数m的取值范围为(??,?e]?(0,??)． ………10分 （Ⅲ）证明：因为对?x?[1,m]，H'(x)?所以H(x)在[1,m]内单调递减．
(x?1)(x?m)?0，
x121m?mlnm?， 221113|H(x1)?H(x2)|?1?m2?mlnm??1?m?lnm??0． ………13分
2222m13记h(m)?m?lnm?（1?m?e），
22m11331121?(?)??0， 则h'(m)???22m2m2m3313所以函数h(m)?m?lnm?在(1,e]上是单调增函数，
22me3(e?3)(e?1)??0，故命题成立． …………16分 所以h(m)?h(e)??1?22e2e于是|H(x1)?H(x2)|?H(1)?H(m)?精品推荐 强力推荐 值得拥有