北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
数学学科测试（文史类） 2013.4
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符
合题目要求的一项. （1）i为虚数单位，复数
1的虚部是 1?i1111A． B．? C．?i D . i
2222（2）若集合M?x?2?x?3，N?x2???x?1?1，则M?N?
A. (3,??) B. (?1,3) C. [?1,3) D. (?2,?1] （3）已知向量OA??3,?4?,OB??6,?3?，OC??2m,m?1?.若AB//OC，则实数m的
值为 A．
131 B．?3 C．? D．? 557（4）已知命题p：?x?R，x2?x?1?0；命题q：?x?R，sinx?cosx?则下列判断正确的是
2.
A．?p是假命题 B．q是假命题 C．p??q是真命题 D．(?p)?q是真命题
（5）若直线y?x?m与圆x?y?4x?2?0有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是
22?C．??2?A．2?2,2?2 B．??4,0?
?2,?2?2 D . ?0,4?
??x?0,?2x?y?0,?（6）“m?3”是“关于x,y的不等式组?表示的平面区域为三角形”的
x?y?1?0,???x?y?m?0A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
（7）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
A. 4 １ B. 22 C.
１ １ 20 3D. 8
（
8
）
已
知
函
数
2 正视图
2 侧视图
2 2 f(x)?2x?1,x?N*俯视图
.若
?x0,n?N*，使
f(x0)?f(x0?1)??f(x0?n)?63，则称(x0,n)为函数f(x)的一个“生成点”.函
数f(x)的“生成点”共有
A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.
x2（9）以双曲线?y2?1的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是 .
3（10）执行如图所示的程序框图，输出结果S= .
i≥6? 是 输出S 否 S=0 开始 i=0 S=S+2i-1 i=i+2 结束
（11） 在等比数列?an?中，2a3?a2a4?0，则a3? ，若?bn?为等差数列，且b3?a3，
则数列?bn?的前5项和等于 .
（12）在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且满足b?7asinB，则
sinA? ，
若B?60，则sinC? .
（13） 函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x?2)?f(x).当x?[0,1]时，f(x)?2x.
若在区间[?2,2]上方程ax?a?f(x)?0恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 . （14）在平面直角坐标系xOy中，点A是半圆x?4x?y?0（2≤x≤4）上的一个动点，
点C在线段OA的延长线上．当OA?OC?20时，则点C的纵坐标的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （15）（本小题满分13分）
已知函数f(x)?223?x1sin?x?sin2?（??0）的最小正周期为?. 222（Ⅰ）求?的值及函数f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）当x?[0,]时，求函数f(x)的取值范围.
（16） （本小题满分13分）
国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：
空气质量指数
0-50
51-100 2级良
101-150
151-200
201-300
300以上
?2空气质量等级 1级优 3级轻度污染 4级中度污染 5级重度污染 6级严重污染
由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用 茎叶图表示如下：
（Ⅰ）试根据上面的统计数
乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；
（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；
（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的
概率．
(注：s?2甲城市 乙城市
9 7 3
2 4 5
3 1 5 8 8
5 7
6
10
据，判断甲、
1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]，其中x为数据x1,x2,?,xn的平均n数.)
（17） （本小题满分14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAC?平面ABCD，且PA?AC，
PA?AD?2．四边形ABCD满足BC的中点，F为侧棱PC上的任意一点. （Ⅰ）若F为PC的中点，求证：EFAD，AB?AD，AB?BC?1．E为侧棱PB平面PAD；
P
（Ⅱ）求证：平面AFD?平面PAB；
（Ⅲ）是否存在点F，使得直线AF与平面PCD垂直？若存在，
写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理由．
（18） （本小题满分13分）
已知函数f(x)?x2?(a?2)x?alnx，其中a?R．
A （Ⅰ）若曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率为1，求a的值； B （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间.
（19） （本小题满分14分）
C
D
E
F